Finite Group Databasebeta

← #454183

Subgroups — #454183

Order 512.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#35619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23403C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2503—21no—
29#2502—21no—
30#2499—21no—
31#2499—21no—
32#2447—22no—
33#2446—22no—
34#2419—24no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#2039—21no—
43#2039—21no—
44#2022—24no—
45#2005—24no—
46#2003—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56#575—42no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137D414yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
64C2×#135—24no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#536—24no—
71#536—24no—
72#536—42no—
73#536—42no—
74#536—42no—
75#536—42no—
76#535—22no—
77#534—22no—
78#532—22no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89#520—24no—
90#520—42no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#464—28no—
103#463—28no—
104#462—24no—
105#461—24no—
106#460—24no—
107#459—24no—
108#424—24no—
109#423—22no—
110#421—24no—
111#421—42no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117#419—22no—
118#418—22no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#416—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129#410—24no—
130#410—42no—
131C2×#99—24no—
132#400—24no—
133#398—24no—
134#397—24no—
135#397—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—22no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#386—22no—
148#385—24no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384D411yescharacteristic
152#384D411yescharacteristic
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#381—24no—
157#381D414yes—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—22no—
163#344—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#342—22no—
167#340—42no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221#135—48no—
222#135—48no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—42no—
246#127—22no—
247#124—24no—
248#124—44no—
249#124—42no—
250#124—44no—
251#124—42no—
252#123—48no—
253#123—44no—
254#123—48no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—48no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—44no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—44no—
284#117#4114yes—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327#104—48no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#103—28no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—28no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#101—48no—
337#99—48no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8#12012yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4#12012yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474SD16—48no—
475D8—48no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—416no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—24no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23#53711yescharacteristic
552C23D4212yes—
553C23#54612yes—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#54012yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54712yes—
642C2×C4#55012yes—
643C2×C4#56012yes—
644C2×C4#56212yes—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22#243111yescharacteristic
666C22#261511yescharacteristic
667C22#267112yes—
668C22#267812yes—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4#243011yescharacteristic
682C4#261311yescharacteristic
683C4#266111yescharacteristic
684C4#267312yes—
685C4#268212yes—
686C4#281311yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2#1625011yescharacteristic
694C2#2387411yescharacteristic
695C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35619C2semidirect
3. #23498C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#356192
#234982
#234462
#234032
#112122
#110932
#110482
#110192
#109982
#107752