Finite Group Databasebeta

← #454185

Subgroups — #454185

Order 512.

1957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2022C212yesmaximal
4#15073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10992C212yesmaximal, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#123C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2853—21no—
20#2849—21no—
21#2623—21no—
22#2622—21no—
23#2486—28no—
24#2444—22no—
25#2443—22no—
26#2419—22no—
27#2418—22no—
28C2×#398—21no—
29C2×#397—21no—
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308C2211yescharacteristic
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×#389—21no—
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#385C2211yescharacteristic
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2212yes—
39C2×#381C2212yes—
40C2×#380—21no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#2022—28no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1444—22no—
48#1442—22no—
49#1441—22no—
50#1439—22no—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#534—24no—
59#534—42no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123—42no—
68C2×#123—42no—
69C2×#123—42no—
70C2×#123—42no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123—42no—
73C2×#123—42no—
74C2×#123D418yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42D411yescharacteristic
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111C2×#99—42no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#398—28no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—28no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#389—28no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—24no—
148#381—24no—
149#381—24no—
150#381—24no—
151#381—42no—
152#381—42no—
153#381—42no—
154#381—42no—
155#380—28no—
156#380—22no—
157#380—24no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D412yes—
170C2×#95D412yes—
171#342—24no—
172#342—42no—
173#342—42no—
174#342—42no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2×D411yescharacteristic
177C25C2411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#123—48no—
238#123—48no—
239#123—48no—
240#123—48no—
241#123—44no—
242#123—48no—
243#123—42no—
244#123—48no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247#123—42no—
248#123—84no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#120—44no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—48no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4C2×D414yes—
337C2×C22⋊C4#4114yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341#99—48no—
342#99—48no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345#95—28no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358#95—48no—
359#95—44no—
360#95—44no—
361#95—48no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24#12012yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D412yes—
384C24C2×#4112yes—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C24H(5,𝔽2)12yes—
388C24H(5,𝔽2)12yes—
389C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C242−1+411yescharacteristic
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—416no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—416no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—416no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—44no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23#53211yescharacteristic
633C23#53411yescharacteristic
634C23#53412yes—
635C23#53412yes—
636C23#53511yescharacteristic
637C23#53511yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53711yescharacteristic
641C23#53711yescharacteristic
642C23#53711yescharacteristic
643C23#53812yes—
644C23#54012yes—
645C23D4212yes—
646C23D4212yes—
647C23#54612yes—
648C23#54612yes—
649C23#54712yes—
650C23#55012yes—
651C23#56012yes—
652C23#56212yes—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4#45814yes—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—22no—
753C22—24no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—162no—
785C22#240311yescharacteristic
786C22#243011yescharacteristic
787C22#243111yescharacteristic
788C22#261311yescharacteristic
789C22#261511yescharacteristic
790C22#266111yescharacteristic
791C22#267112yes—
792C22#267312yes—
793C22#267812yes—
794C22#268212yes—
795C22#281311yescharacteristic
796C22C2×#45812yes—
797C22#302812yes—
798C4—24no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—84no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—84no—
808C4—81no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—162no—
812C2—21no—
813C2—22no—
814C2—22no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—22no—
819C2—22no—
820C2—82no—
821C2—161no—
822C2#1625011yescharacteristic
823C2#2390111yescharacteristic
824C2#2390511yescharacteristic
825C2#2558612yes—
826C2#2968512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
4. #15073C2semidirect
5. #15069C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10992C2semidirect
11. #10761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349832
C2×#24862
C2×#20222
#150732
#150692
#112032
#110702
#110432
#109922
#107612