Finite Group Databasebeta

← #454187

Subgroups — #454187

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3038—28no—
18C2×#460—22no—
19C2×#459—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2854—22no—
27#2624—22no—
28#2448—22no—
29#2445—22no—
30#2418—24no—
31C2×#392—24no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2002—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—24no—
63#535—42no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—42no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—24no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—22no—
80C4×#41—24no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8D412yescomplemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yescomplemented
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#460—216no—
96#459—216no—
97#423—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106#418—42no—
107#418—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113C2×#100—42no—
114#399—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#392—416no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389D412yescomplemented
131#389D412yescomplemented
132#388—24no—
133#388—24no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142#343—42no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C25—22no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D414yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—88no—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226#127—28no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—48no—
230#127—44no—
231#127—48no—
232#127—48no—
233#127—42no—
234#127—48no—
235#127—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—88no—
239#121—48no—
240#120—48no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—48no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4114yes—
295C4⋊C8—28no—
296#104—48no—
297#102—216no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#100—48no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8#12012yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—432no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4#12012yes—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443SD16—416no—
444D8—416no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—816no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—416no—
501C23—48no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—88no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23#53711yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23#54612yes—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—816no—
553D4—864no—
554D4—816no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—168no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#45314yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4#54012yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54712yes—
611C2×C4#55012yes—
612C2×C4#56012yes—
613C2×C4#56212yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—88no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—88no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#243111yescharacteristic
644C22#261511yescharacteristic
645C22#267112yes—
646C22#267812yes—
647C22C2×#45312yes—
648C22#302112yes—
649C4—24no—
650C4—48no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#243011yescharacteristic
658C4#261311yescharacteristic
659C4#266111yescharacteristic
660C4#267312yes—
661C4#268212yes—
662C4#281311yescharacteristic
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2—164no—
668C2#1625011yescharacteristic
669C2#2387612yes—
670C2#2558811yescharacteristic
671C2#2559511yescharacteristic
672C2#2967812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #35254C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #15142C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10790C2semidirect
57. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
84. C2×C4×D4D4semidirect
130. #389D4semidirect
131. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#352542
#235052
C2×#20022
#151422
#112092
#110542
#110442
#110162
#109752
#107902