Finite Group Databasebeta

← #454188

Subgroups — #454188

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#35307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3038—28no—
18C2×#460—22no—
19C2×#459—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2855—22no—
27#2625—22no—
28#2447—22no—
29#2446—22no—
30#2419—24no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2212yes—
37#2041—22no—
38#2041—22no—
39#2003—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1438—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#536—24no—
62#536—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—42no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C4×#41—24no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#460—216no—
94#459—216no—
95#423—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—42no—
104#418—42no—
105#418—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112#400—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#390—21no—
123#390—24no—
124#390—42no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389D412yes—
128#389D412yes—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#385—24no—
133#385—22no—
134#381—24no—
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D414yes—
141#343—42no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C25—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—28no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—42no—
229#124—48no—
230#124—42no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—88no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4114yes—
286C4⋊C8—28no—
287#104—48no—
288#102—216no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#101—48no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—48no—
304C24—48no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#12012yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12012yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428SD16—416no—
429D8—416no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—432no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—816no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—416no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#53511yescharacteristic
506C23#53711yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23#54612yes—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—41no—
529D4—816no—
530D4—816no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#45414yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53412yes—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#54012yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#55012yes—
586C2×C4#56012yes—
587C2×C4#56212yes—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#240311yescharacteristic
610C22#243111yescharacteristic
611C22#261511yescharacteristic
612C22#267112yes—
613C22#267812yes—
614C22C2×#45412yes—
615C22#302112yes—
616C4—24no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#243011yescharacteristic
626C4#261311yescharacteristic
627C4#266111yescharacteristic
628C4#267312yes—
629C4#268212yes—
630C4#281311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—164no—
635C2#1625011yescharacteristic
636C2#2387912yes—
637C2#2559111yescharacteristic
638C2#2559511yescharacteristic
639C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35307C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #15227C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#353072
#235052
C2×#20032
#152272
#112092
#110542
#110452
#110162
#109762
#107902