Finite Group Databasebeta

← #454189

Subgroups — #454189

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35254C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal
5#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2854—22no—
27#2624—22no—
28#2448—22no—
29#2445—22no—
30#2418—24no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2043—22no—
38#2043—22no—
39#2004—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1439—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137D418yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—24no—
61#535—42no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#123—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78C4×#41—24no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D414yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#462—216no—
95#461—216no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—42no—
105#419—42no—
106#419—42no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112C2×#100—42no—
113#399—24no—
114#397—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#391—21no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389D412yes—
129#389D412yes—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141#343—42no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—48no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—42no—
225#124—48no—
226#124—42no—
227#123—88no—
228#121—48no—
229#120—48no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—48no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4114yes—
288C4⋊C8—28no—
289#104—48no—
290#103—216no—
291#103—48no—
292#103—48no—
293#100—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—48no—
299#95—44no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#12012yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4#12012yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423Q16—416no—
424SD16—416no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—432no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—48no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—88no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53711yescharacteristic
501C23D4212yes—
502C23#54612yes—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—168no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#45514yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4#54012yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#55012yes—
581C2×C4#56012yes—
582C2×C4#56212yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#243111yescharacteristic
604C22#261511yescharacteristic
605C22#267112yes—
606C22#267812yes—
607C22C2×#45512yes—
608C22#302212yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4#243011yescharacteristic
619C4#261311yescharacteristic
620C4#266111yescharacteristic
621C4#267312yes—
622C4#268212yes—
623C4#281311yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#1625011yescharacteristic
629C2#2387712yes—
630C2#2559011yescharacteristic
631C2#2559611yescharacteristic
632C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #23507C2semidirect
5. #15243C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#352542
#235072
C2×#20042
#152432
#112092
#110552
#110442
#110172
#109772
#107902