Finite Group Databasebeta

← #454190

Subgroups — #454190

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#35307C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal
5#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2855—22no—
27#2625—22no—
28#2447—22no—
29#2446—22no—
30#2419—24no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2043—22no—
38#2043—22no—
39#2005—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1444—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137D418yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—24no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C4×#41—24no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#462—216no—
93#461—216no—
94#423—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103#419—42no—
104#419—42no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111#400—24no—
112#398—24no—
113#397—24no—
114#397—24no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#381—24no—
134#381—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95D414yes—
141#343—42no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C2×D414yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D414yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—48no—
191#137—48no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194C2×Q16—28no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—48no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4114yes—
282C4⋊C8—28no—
283#104—48no—
284#103—216no—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#101—48no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298C24—21no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4#12012yes—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416Q16—416no—
417SD16—416no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478C23#53711yescharacteristic
479C23D4212yes—
480C23#54612yes—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#45614yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#53412yes—
550C2×C4#53412yes—
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#54012yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54712yes—
562C2×C4#55012yes—
563C2×C4#56012yes—
564C2×C4#56212yes—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22#243111yescharacteristic
579C22#261511yescharacteristic
580C22#267112yes—
581C22#267812yes—
582C22C2×#45612yes—
583C22#302212yes—
584C4—24no—
585C4—48no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4#243011yescharacteristic
595C4#261311yescharacteristic
596C4#266111yescharacteristic
597C4#267312yes—
598C4#268212yes—
599C4#281311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2#1625011yescharacteristic
604C2#2388012yes—
605C2#2558911yescharacteristic
606C2#2559611yescharacteristic
607C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
5. #15190C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#353072
#235072
C2×#20052
#151902
#112092
#110552
#110452
#110172
#109782
#107902