Subgroups — #45423

Order 256.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#553	—	2	16	no	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#399	C₂²	1	2	yes	—
36	#399	C₂²	1	2	yes	—
37	#396	C₂²	1	4	yes	—
38	#394	C₂²	1	4	yes	—
39	#394	C₂²	1	4	yes	—
40	#394	C₂²	1	4	yes	—
41	#394	C₂²	1	4	yes	—
42	#392	C₂²	1	2	yes	—
43	#392	C₂²	1	2	yes	—
44	#392	C₂²	1	4	yes	—
45	#392	C₂²	1	4	yes	—
46	#392	C₂²	1	4	yes	—
47	#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	4	yes	—
49	#390	C₂²	1	4	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	4	yes	—
52	#388	C₂²	1	4	yes	—
53	#388	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#386	C₂²	1	4	yes	—
58	#386	C₂²	1	4	yes	—
59	#386	C₂²	1	4	yes	—
60	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#380	C₂²	1	2	yes	—
64	#380	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	#127	—	2	4	no	—
83	#127	—	4	8	no	—
84	#126	—	2	16	no	—
85	#125	D₄	1	8	yes	complemented
86	#123	—	2	16	no	—
87	#121	—	2	16	no	—
88	#121	—	2	8	no	—
89	#121	—	2	8	no	—
90	#121	—	4	8	no	—
91	#121	—	4	8	no	—
92	#121	—	4	4	no	—
93	#121	—	4	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#95	C₂³	1	2	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²	#41	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	16	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	8	8	no	—
255	D₄	—	8	8	no	—
256	D₄	—	8	8	no	—
257	D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²	#585	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	#550	1	4	yes	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#3488	1	2	yes	—
331	C₂	#3494	1	2	yes	—
332	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#3539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#553	C₂	semidirect
2. #2705	C₂	semidirect
3. #2673	C₂	semidirect
4. #2541	C₂	semidirect
5. #2537	C₂	semidirect
6. #2467	C₂	semidirect
7. #2428	C₂	semidirect
8. #2416	C₂	semidirect
9. #2414	C₂	semidirect
10. #2397	C₂	semidirect
11. #2352	C₂	semidirect
12. #2330	C₂	semidirect
13. #2328	C₂	semidirect
85. #125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#553	2
#2705	2
#2673	2
#2541	2
#2537	2
#2467	2
#2428	2
#2416	2
#2414	2
#2397	2
#2352	2
#2330	2
#2328	2