Finite Group Databasebeta

← #454231

Subgroups — #454231

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2033C212yesmaximal
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11324C212yesmaximal, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11096C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#474—28no—
17C2×#474—24no—
18C22×#107C2212yes—
19C22×#107C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2422—24no—
25#2422—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#393—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2057—24no—
37#2033—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#123—28no—
61C2×#123—44no—
62C2×#123—44no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4D414yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#474—232no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—24no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—42no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102D418yes—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#397—28no—
109#394—28no—
110#393—44no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389D414yes—
115#385—28no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—42no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8#4114yes—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—48no—
203C4⋊Q8—44no—
204#123—432no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4D814yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277#107—216no—
278#107—48no—
279C4⋊C8—28no—
280#102—216no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—48no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—82no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24C2×D812yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4#12014yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C2×D812yes—
419C22×C4C2×D812yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+412yes—
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530C23#53711yescharacteristic
531C23D4212yes—
532C23#54712yes—
533C23C22×D811yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23C2×#13711yescharacteristic
536C23#57511yescharacteristic
537C23#57612yes—
538C23#57812yes—
539Q8—816no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—816no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—816no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#44714yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53612yes—
615C2×C4#53612yes—
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#53912yes—
621C2×C4#54212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#56212yes—
627C2×C4#56312yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22#243211yescharacteristic
654C22#261611yescharacteristic
655C22#267212yes—
656C22#268012yes—
657C22C2×#44711yescharacteristic
658C22#300711yescharacteristic
659C22#300811yescharacteristic
660C22#301111yescharacteristic
661C22#322611yescharacteristic
662C22#323511yescharacteristic
663C22#324312yes—
664C22#324511yescharacteristic
665C22#325411yescharacteristic
666C22#326212yes—
667C22#326412yes—
668C22#326912yes—
669C22#327612yes—
670C22D4×D812yes—
671C22#333412yes—
672C22#334612yes—
673C22#334712yes—
674C22#335312yes—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—162no—
685C4#243011yescharacteristic
686C4#261411yescharacteristic
687C4#266311yescharacteristic
688C4#267412yes—
689C4#268112yes—
690C4#281411yescharacteristic
691C2—82no—
692C2—84no—
693C2#1625111yescharacteristic
694C2#2384811yescharacteristic
695C2#2386511yescharacteristic
696C2#2570311yescharacteristic
697C2#2571311yescharacteristic
698C2#2968711yescharacteristic
699C2#2969611yescharacteristic
700C2#3066112yes—
701C2#3068112yes—
702C2#3107812yes—
703C2#3110012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2057C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11324C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11042C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#24222
C2×#20572
C2×#20332
#151252
#113242
#112272
#111892
#110962
#110422
#107882