Finite Group Databasebeta

← #454233

Subgroups — #454233

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2034C212yesmaximal
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11325C212yesmaximal, complemented
7#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11096C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#474—28no—
16C2×#474—24no—
17C22×#107C2212yes—
18C22×#106C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2420—24no—
24#2420—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#393—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#381—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—24no—
37#2034—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D414yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#474—232no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—42no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102D418yes—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103#397—28no—
104#394—28no—
105#393—44no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389D414yes—
110#386—28no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#381—28no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—24no—
117#380—42no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—42no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—82no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8#4114yes—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—48no—
201C4⋊Q8—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—216no—
266#106—48no—
267C4⋊C8—28no—
268#102—216no—
269#102—48no—
270C22⋊C8—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—82no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24#13712yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4#12014yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+412yes—
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53611yescharacteristic
516C23#53711yescharacteristic
517C23D4212yes—
518C23#54712yes—
519C23C2×#13511yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×#13711yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523C23#57612yes—
524C23#57712yes—
525Q8—816no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—816no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#44914yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#53612yes—
599C2×C4#53612yes—
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53611yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C2×C4#53912yes—
605C2×C4#54212yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#54812yes—
610C2×C4#56212yes—
611C2×C4#56312yes—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#243211yescharacteristic
638C22#261611yescharacteristic
639C22#267212yes—
640C22#268012yes—
641C22C2×#44911yescharacteristic
642C22#300711yescharacteristic
643C22#300811yescharacteristic
644C22#300911yescharacteristic
645C22#323311yescharacteristic
646C22#323911yescharacteristic
647C22#324112yes—
648C22#324811yescharacteristic
649C22#325111yescharacteristic
650C22#325712yes—
651C22#326412yes—
652C22#326612yes—
653C22#327512yes—
654C22#328012yes—
655C22#334012yes—
656C22#334612yes—
657C22#334712yes—
658C22#335412yes—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—162no—
669C4#243011yescharacteristic
670C4#261411yescharacteristic
671C4#266311yescharacteristic
672C4#267412yes—
673C4#268112yes—
674C4#281411yescharacteristic
675C2—82no—
676C2—84no—
677C2#1625111yescharacteristic
678C2#2385111yescharacteristic
679C2#2386211yescharacteristic
680C2#2570011yescharacteristic
681C2#2571311yescharacteristic
682C2#2968911yescharacteristic
683C2#2969811yescharacteristic
684C2#3066512yes—
685C2#3067712yes—
686C2#3108212yes—
687C2#3109612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2058C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11325C2semidirect
7. #11228C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11042C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#24202
C2×#20582
C2×#20342
#151252
#113252
#112282
#111892
#110962
#110422
#107882