Finite Group Databasebeta

← #454245

Subgroups — #454245

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2035C212yesmaximal
5C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11327C212yesmaximal, complemented
7#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11199C212yesmaximal
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2857—28no—
21#2855—24no—
22#2855—24no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#389—21no—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#387—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#381—21no—
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yes—
38#2058—24no—
39#2035—28no—
40#2024—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C22⋊Q8—28no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—44no—
66C2×C22⋊Q8—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—42no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—42no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102#391—28no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391D414yes—
107#389—28no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389D414yes—
114#387—28no—
115#387—28no—
116#385—28no—
117#384—24no—
118#381—28no—
119#380—28no—
120#380—24no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D418yes—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4SD1614yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8#4114yes—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—432no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—48no—
281C2×C42—48no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#106—48no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289C22⋊C8—48no—
290#95—24no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24#12012yes—
312C24C2×SD1612yes—
313C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C2×SD1612yes—
440C22×C4C2×SD1612yes—
441C22×C4#13512yes—
442C22×C4#13712yes—
443C22×C4#13712yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+412yes—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—416no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—416no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#45014yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#53211yescharacteristic
539C23#53411yescharacteristic
540C23#53611yescharacteristic
541C23#53611yescharacteristic
542C23#53711yescharacteristic
543C23C22×SD1611yescharacteristic
544C23C2×#13511yescharacteristic
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C23C2×#13711yescharacteristic
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23C2×#13711yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550C23#57511yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—816no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4#44814yes—
638C2×C4#45214yes—
639C2×C4#53612yes—
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53612yes—
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53912yes—
646C2×C4#54212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#54812yes—
653C2×C4#56212yes—
654C2×C4#56312yes—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22#240311yescharacteristic
673C22#243011yescharacteristic
674C22#243211yescharacteristic
675C22#261411yescharacteristic
676C22#261611yescharacteristic
677C22#266311yescharacteristic
678C22#281411yescharacteristic
679C22C2×#45011yescharacteristic
680C22C2×#44811yescharacteristic
681C22C2×#45211yescharacteristic
682C22#300211yescharacteristic
683C22#300411yescharacteristic
684C22#300611yescharacteristic
685C22#300711yescharacteristic
686C22#300711yescharacteristic
687C22#316711yescharacteristic
688C22#317211yescharacteristic
689C22#318011yescharacteristic
690C22#318511yescharacteristic
691C22#318711yescharacteristic
692C22#319011yescharacteristic
693C22#319311yescharacteristic
694C22#319611yescharacteristic
695C22#322911yescharacteristic
696C22#322911yescharacteristic
697C22#323111yescharacteristic
698C22#323311yescharacteristic
699C22#323711yescharacteristic
700C22#323811yescharacteristic
701C22#323811yescharacteristic
702C22#324011yescharacteristic
703C22#324611yescharacteristic
704C22#324711yescharacteristic
705C22#325211yescharacteristic
706C22#325511yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4#267212yes—
719C4#267412yes—
720C4#268012yes—
721C4#268112yes—
722C2—44no—
723C2#1625111yescharacteristic
724C2#2391911yescharacteristic
725C2#2392211yescharacteristic
726C2#2549511yescharacteristic
727C2#2550411yescharacteristic
728C2#2567211yescharacteristic
729C2#2567911yescharacteristic
730C2#2964111yescharacteristic
731C2#2964511yescharacteristic
732C2#2968811yescharacteristic
733C2#2969211yescharacteristic
734C2#3035911yescharacteristic
735C2#3036711yescharacteristic
736C2#3274011yescharacteristic
737C2#3274511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2058C2semidirect
5. C2×#2024C2semidirect
6. #11327C2semidirect
7. #11207C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#28552
C2×#20582
C2×#20352
C2×#20242
#113272
#112072
#111992
#110672
#110502
#107122