Finite Group Databasebeta

← #454256

Subgroups — #454256

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35255C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2040C212yesmaximal
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26#2855—21no—
27#2854—21no—
28#2625—21no—
29#2624—21no—
30#2444—22no—
31#2443—22no—
32#2423—21no—
33#2422—21no—
34#2421—21no—
35#2420—21no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#382C2212yes—
42#2040—28no—
43#2024—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—24no—
63#537—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#477—28no—
96#476—28no—
97#475—28no—
98#474—28no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#423—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115#417D418yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#382—24no—
156#382—42no—
157#381—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95D412yes—
169#343—24no—
170#343—42no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#123—84no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—44no—
241#121—48no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4114yes—
321#107—28no—
322#106—28no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#104—48no—
326#104—48no—
327#103—28no—
328#103—44no—
329#102—28no—
330#102—44no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—48no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—84no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—816no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8#12012yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4#12012yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+412yes—
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23#53611yescharacteristic
556C23#53711yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23#54812yes—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—88no—
566Q8—88no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—164no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4#45412yes—
638C2×C4#45512yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53612yes—
644C2×C4#53612yes—
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53912yes—
650C2×C4#54212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54712yes—
654C2×C4#54712yes—
655C2×C4#56212yes—
656C2×C4#56312yes—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#243211yescharacteristic
683C22#261611yescharacteristic
684C22#267412yes—
685C22#268112yes—
686C22C2×#45511yescharacteristic
687C22C2×#45411yescharacteristic
688C22#302111yescharacteristic
689C22#302211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C4#243011yescharacteristic
705C4#261411yescharacteristic
706C4#266311yescharacteristic
707C4#267212yes—
708C4#268012yes—
709C4#281411yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2#1625111yescharacteristic
715C2#2387711yescharacteristic
716C2#2387911yescharacteristic
717C2#2566711yescharacteristic
718C2#2567011yescharacteristic
719C2#2970411yescharacteristic
720C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #15230C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11053C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#352552
C2×#20402
#234522
#152302
#113392
#112042
#111952
#111132
#110532
#107902