Finite Group Databasebeta

← #454258

Subgroups — #454258

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#123—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2848—22no—
21#2627—22no—
22#2501—24no—
23#2501—24no—
24#2442—24no—
25#2440—24no—
26C2×#399—22no—
27#2317C2212yes—
28#2316C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2034—24no—
37#2033—24no—
38#2027—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#123—216no—
59C2×#123—416no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#418—24no—
89#418—24no—
90#418—42no—
91#418—42no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95#407—24no—
96#407—42no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98#400—24no—
99#399—216no—
100#398—28no—
101#395—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D414yes—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#385—28no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384D414yes—
115#382—22no—
116#381—22no—
117#380—24no—
118#380—22no—
119#380D414yes—
120#380D414yes—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#123—464no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—88no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#102—48no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—48no—
263#95—24no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24#12012yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12014yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+412yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—416no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—216no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23#45314yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53211yescharacteristic
467C23#53411yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470C23#53711yescharacteristic
471Q8—164no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—816no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#53612yes—
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4#54212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54712yes—
531C2×C4#54812yes—
532C2×C4#56212yes—
533C2×C4#56312yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22#243011yescharacteristic
566C22#243211yescharacteristic
567C22#261411yescharacteristic
568C22#261611yescharacteristic
569C22#266311yescharacteristic
570C22#281411yescharacteristic
571C22C2×#45312yes—
572C22#302012yes—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4#267212yes—
583C4#267412yes—
584C4#268012yes—
585C4#268112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—44no—
591C2—162no—
592C2#1625111yescharacteristic
593C2#2390611yescharacteristic
594C2#2391711yescharacteristic
595C2#2551712yes—
596C2#2965012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
5. C2×#2027C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#25012
C2×#20602
#234802
C2×#20272
#113402
#112102
#112012
#110632
#110542
#107272