Finite Group Databasebeta

← #454261

Subgroups — #454261

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2855—22no—
20#2626—22no—
21#2499—24no—
22#2499—24no—
23#2441—24no—
24#2439—24no—
25C2×#397—22no—
26#2317C2212yes—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#387—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2036—24no—
37#2035—24no—
38#2028—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85#419—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89#407—24no—
90#407—42no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92#399—24no—
93#397—216no—
94#396—28no—
95#393—24no—
96#391—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D414yes—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#387—28no—
105#387—216no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384D414yes—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380D414yes—
116#380D414yes—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—42no—
128#340—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—48no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#103—48no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251C22⋊C8—48no—
252#95—24no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—24no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24#12012yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—84no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12014yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+412yes—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—416no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—88no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—48no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53211yescharacteristic
427C23#53411yescharacteristic
428C23#53611yescharacteristic
429C23#53611yescharacteristic
430C23#53711yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—164no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#53612yes—
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53612yes—
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#53912yes—
490C2×C4#54212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#56212yes—
498C2×C4#56312yes—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#240311yescharacteristic
519C22#243011yescharacteristic
520C22#243211yescharacteristic
521C22#261411yescharacteristic
522C22#261611yescharacteristic
523C22#266311yescharacteristic
524C22#281411yescharacteristic
525C22#301812yes—
526C22#302212yes—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4#267212yes—
538C4#267412yes—
539C4#268012yes—
540C4#268112yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#1625111yescharacteristic
547C2#2390811yescharacteristic
548C2#2391611yescharacteristic
549C2#2551612yes—
550C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11210C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#24992
C2×#20602
#234812
C2×#20282
#113392
#112102
#112012
#110642
#110552
#107282