Finite Group Databasebeta

← #454262

Subgroups — #454262

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2848—22no—
20#2627—22no—
21#2504—24no—
22#2504—24no—
23#2442—24no—
24#2440—24no—
25C2×#397—22no—
26#2317C2212yes—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#386—22no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2061—24no—
36#2034—24no—
37#2033—24no—
38#2027—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—42no—
87#418—42no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91#407—24no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94#400—24no—
95#398—28no—
96#397—216no—
97#395—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#386—216no—
105#385—28no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113#381—22no—
114#380—24no—
115#380—22no—
116#380D414yes—
117#380D414yes—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—42no—
128#340—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—88no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#102—48no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—48no—
257#95—24no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260#95—24no—
261#95—28no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24#12012yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12014yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23#45414yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53211yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#53611yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23#53711yescharacteristic
465Q8—164no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—816no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—816no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#53612yes—
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53612yes—
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53912yes—
519C2×C4#54212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54812yes—
526C2×C4#56212yes—
527C2×C4#56312yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22#240311yescharacteristic
559C22#243011yescharacteristic
560C22#243211yescharacteristic
561C22#261411yescharacteristic
562C22#261611yescharacteristic
563C22#266311yescharacteristic
564C22#281411yescharacteristic
565C22C2×#45412yes—
566C22#301912yes—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4#267212yes—
577C4#267412yes—
578C4#268012yes—
579C4#268112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—162no—
586C2#1625111yescharacteristic
587C2#2391011yescharacteristic
588C2#2391211yescharacteristic
589C2#2552112yes—
590C2#2965112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
5. C2×#2027C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#25042
C2×#20612
#234802
C2×#20272
#113392
#112112
#112012
#110632
#110542
#107272