Finite Group Databasebeta

← #454263

Subgroups — #454263

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2855—22no—
20#2626—22no—
21#2500—24no—
22#2500—24no—
23#2441—24no—
24#2439—24no—
25C2×#394—22no—
26#2317C2212yes—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2034—24no—
37#2033—24no—
38#2027—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—42no—
87#418—42no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91#407—24no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94#399—24no—
95#396—28no—
96#394—216no—
97#393—24no—
98#391—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D414yes—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#388—216no—
107#387—28no—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384D414yes—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380D414yes—
118#380D414yes—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—42no—
128#340—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—48no—
198#117—48no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#102—48no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—48no—
257#95—24no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—28no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24#12012yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—84no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12014yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—88no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—24no—
407C42—48no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23#53211yescharacteristic
454C23#53411yescharacteristic
455C23#53611yescharacteristic
456C23#53611yescharacteristic
457C23#53711yescharacteristic
458Q8—164no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—816no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#53612yes—
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#53612yes—
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4#54212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4#54712yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#56212yes—
519C2×C4#56312yes—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22#243011yescharacteristic
550C22#243211yescharacteristic
551C22#261411yescharacteristic
552C22#261611yescharacteristic
553C22#266311yescharacteristic
554C22#281411yescharacteristic
555C22#301812yes—
556C22#302112yes—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4#267212yes—
567C4#267412yes—
568C4#268012yes—
569C4#268112yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2#1625111yescharacteristic
577C2#2390911yescharacteristic
578C2#2391311yescharacteristic
579C2#2552212yes—
580C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
5. C2×#2027C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#25002
C2×#20602
#234802
C2×#20272
#113392
#112102
#112012
#110632
#110542
#107282