Finite Group Databasebeta

← #454264

Subgroups — #454264

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2848—22no—
20#2627—22no—
21#2502—24no—
22#2502—24no—
23#2442—24no—
24#2440—24no—
25C2×#398—22no—
26#2317C2212yes—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#385—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2036—24no—
37#2035—24no—
38#2028—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—42no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419—42no—
87#419—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91#407—24no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94#400—24no—
95#398—28no—
96#398—216no—
97#395—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D414yes—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#385—28no—
105#385—216no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384D414yes—
112#382—22no—
113#381—22no—
114#380—24no—
115#380—22no—
116#380D414yes—
117#380D414yes—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—42no—
128#340—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—88no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250#107—44no—
251#106—44no—
252#103—48no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255C22⋊C8—48no—
256#95—24no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—28no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24#12012yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—84no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12014yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+412yes—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—88no—
392C4⋊C4—88no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—88no—
395C22⋊C4—216no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#45614yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23#53211yescharacteristic
437C23#53411yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#53611yescharacteristic
440C23#53711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—164no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—816no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#53612yes—
495C2×C4#53611yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53612yes—
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4#53912yes—
501C2×C4#54212yes—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#56212yes—
509C2×C4#56312yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22#240311yescharacteristic
532C22#243011yescharacteristic
533C22#243211yescharacteristic
534C22#261411yescharacteristic
535C22#261611yescharacteristic
536C22#266311yescharacteristic
537C22#281411yescharacteristic
538C22C2×#45612yes—
539C22#301912yes—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4#267212yes—
551C4#267412yes—
552C4#268012yes—
553C4#268112yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—44no—
559C2#1625111yescharacteristic
560C2#2391111yescharacteristic
561C2#2391211yescharacteristic
562C2#2551912yes—
563C2#2965312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11210C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#25022
C2×#20602
#234812
C2×#20282
#113402
#112102
#112012
#110642
#110552
#107272