Finite Group Databasebeta

← #454266

Subgroups — #454266

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35530C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23499C212yesmaximal
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#428C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2502—21no—
26#2501—21no—
27#2500—21no—
28#2499—21no—
29#2443—24no—
30#2423—22no—
31#2422—22no—
32#2317C2212yes—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#2040—24no—
40#2039—24no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#2027—21no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#537—24no—
63#537—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#479—28no—
88#478—28no—
89#477—24no—
90#476—24no—
91#475—24no—
92#474—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#424—24no—
98#423—22no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101#421—42no—
102#421—42no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#417D414yes—
112#417D414yes—
113#416—24no—
114#416—42no—
115#399—24no—
116#398—24no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—42no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#385D414yes—
137#384—21no—
138#384—22no—
139#384—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#382—22no—
144#380—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#344—42no—
149#343—24no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#342—22no—
153#342—24no—
154#340—42no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#123—88no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—44no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—48no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117#4114yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—84no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—44no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8#12012yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#12012yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+412yes—
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—164no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#53611yescharacteristic
482C23#53711yescharacteristic
483C23D4212yes—
484C23#54812yes—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—162no—
492Q8—162no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—164no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53612yes—
549C2×C4#53612yes—
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#53711yescharacteristic
554C2×C4#53912yes—
555C2×C4#54212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#56212yes—
561C2×C4#56312yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#240311yescharacteristic
582C22#243211yescharacteristic
583C22#261611yescharacteristic
584C22#267412yes—
585C22#268112yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4#243011yescharacteristic
599C4#261411yescharacteristic
600C4#266311yescharacteristic
601C4#267212yes—
602C4#268012yes—
603C4#281411yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2#1625111yescharacteristic
611C2#2387211yescharacteristic
612C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23566C2semidirect
5. #23461C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#355302
#235662
#234992
#234612
#113402
#112062
#111932
#111172
#110562
#107752