Finite Group Databasebeta

← #454267

Subgroups — #454267

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35618C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23499C212yesmaximal
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#428C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2504—21no—
26#2503—21no—
27#2500—21no—
28#2499—21no—
29#2444—24no—
30#2421—22no—
31#2420—22no—
32#2317C2212yes—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#2040—24no—
40#2039—24no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#2027—21no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#537—24no—
63#537—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#479—28no—
86#478—28no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#424—24no—
96#423—22no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100#421—42no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417D414yes—
110#417D414yes—
111#416—24no—
112#416—42no—
113#400—24no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—42no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—24no—
134#385D414yes—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—22no—
142#381—24no—
143#380—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148#344—42no—
149#343—24no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#342—22no—
153#342—24no—
154#340—42no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—44no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241#117#4114yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287#104—48no—
288#104—48no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—44no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8#12012yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4#12012yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396C22×C42−1+412yes—
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—164no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—44no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53611yescharacteristic
478C23#53711yescharacteristic
479C23D4212yes—
480C23#54812yes—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—162no—
488Q8—162no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53612yes—
545C2×C4#53612yes—
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#53912yes—
551C2×C4#54212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#56212yes—
557C2×C4#56312yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22#243211yescharacteristic
579C22#261611yescharacteristic
580C22#267412yes—
581C22#268112yes—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4#243011yescharacteristic
595C4#261411yescharacteristic
596C4#266311yescharacteristic
597C4#267212yes—
598C4#268012yes—
599C4#281411yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2#1625111yescharacteristic
607C2#2387311yescharacteristic
608C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23566C2semidirect
5. #23461C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#356182
#235662
#234992
#234612
#113392
#112062
#111932
#111172
#110562
#107752