Finite Group Databasebeta

← #454268

Subgroups — #454268

Order 512.

1769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2849—22no—
21#2622—22no—
22#2542—28no—
23#2447—22no—
24#2445—22no—
25#2422—22no—
26#2420—22no—
27C2×#399—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#384C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—22no—
37#2057—22no—
38#2037—28no—
39#2024—22no—
40#2023—22no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—24no—
56#535—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—216no—
65C2×C22⋊Q8—416no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—42no—
99#399—216no—
100#397—24no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#390—21no—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D412yes—
111#390D418yes—
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#382—21no—
127#381—24no—
128#380—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134#343—42no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25C2×D412yes—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—48no—
197#127—44no—
198#124—44no—
199#123—88no—
200C22⋊Q8—464no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—216no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—416no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D414yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#104—48no—
270#103—44no—
271#102—44no—
272#100—48no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24#12014yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—88no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C22×C42−1+412yes—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—432no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#53211yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#53611yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469C23#53711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—816no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—816no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#45314yes—
524C2×C4#53612yes—
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C2×C4#53612yes—
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4#53912yes—
531C2×C4#54212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#56212yes—
539C2×C4#56312yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—48no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22#243011yescharacteristic
566C22#243211yescharacteristic
567C22#261411yescharacteristic
568C22#261611yescharacteristic
569C22#266311yescharacteristic
570C22#281411yescharacteristic
571C22C2×#45312yes—
572C22#302212yes—
573C4—24no—
574C4—48no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4#267212yes—
584C4#267412yes—
585C4#268012yes—
586C4#268112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—84no—
592C2—161no—
593C2#1625111yescharacteristic
594C2#2390611yescharacteristic
595C2#2391411yescharacteristic
596C2#2569412yes—
597C2#2970312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2542C2semidirect
3. #23552C2semidirect
5. #23452C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11226C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11075C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
C2×#25422
#235522
C2×#20372
#234522
#113402
#112262
#111612
#110782
#110752
#107622