Finite Group Databasebeta

← #454272

Subgroups — #454272

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
6#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2849—22no—
28#2622—22no—
29#2566—24no—
30#2566—24no—
31#2447—22no—
32#2445—22no—
33#2422—22no—
34#2420—22no—
35C2×#396—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#385—22no—
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2059—22no—
48#2059—22no—
49#2037—24no—
50#2037—24no—
51#2026—22no—
52#2025—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535—41no—
78C2×#127—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—41no—
84C2×#125—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—41no—
115#428—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417—41no—
129#417—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#397—24no—
141#397—24no—
142#396—216no—
143#394—24no—
144#394—24no—
145#391—21no—
146#391D412yes—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390D414yes—
153#390D414yes—
154#390D412yes—
155#389—22no—
156#389D412yes—
157#389D412yes—
158#386—24no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—216no—
163#385—24no—
164#385—22no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384—22no—
168#384—21no—
169#384—22no—
170#382—22no—
171#382—21no—
172#382—22no—
173#381—24no—
174#380—22no—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—21no—
182#343—41no—
183#343—41no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—41no—
193#339—41no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196C25C2×D412yes—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—84no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#125—44no—
272#125—44no—
273#125—44no—
274#125—44no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#123—88no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—84no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—48no—
351C2×C22⋊C4—84no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377#104—44no—
378#104—44no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#100—44no—
384#100—44no—
385#95—24no—
386#95—28no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24#12014yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4—88no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C42−1+411yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—88no—
584C4⋊C4—84no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—416no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23#53211yescharacteristic
646C23#53411yescharacteristic
647C23#53611yescharacteristic
648C23#53611yescharacteristic
649C23#53711yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—164no—
671D4—164no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—816no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4#53611yescharacteristic
723C2×C4#53611yescharacteristic
724C2×C4#53611yescharacteristic
725C2×C4#53611yescharacteristic
726C2×C4#53611yescharacteristic
727C2×C4#53611yescharacteristic
728C2×C4#53711yescharacteristic
729C2×C4#53711yescharacteristic
730C2×C4#53911yescharacteristic
731C2×C4#53911yescharacteristic
732C2×C4#54211yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54711yescharacteristic
743C2×C4#54711yescharacteristic
744C2×C4#54811yescharacteristic
745C2×C4#54811yescharacteristic
746C2×C4#56211yescharacteristic
747C2×C4#56211yescharacteristic
748C2×C4#56311yescharacteristic
749C2×C4#56311yescharacteristic
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—48no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22#240311yescharacteristic
777C22#243011yescharacteristic
778C22#243211yescharacteristic
779C22#261411yescharacteristic
780C22#261611yescharacteristic
781C22#266311yescharacteristic
782C22#281411yescharacteristic
783C22#301812yes—
784C22#301912yes—
785C4—44no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4#267211yescharacteristic
798C4#267211yescharacteristic
799C4#267411yescharacteristic
800C4#267411yescharacteristic
801C4#268011yescharacteristic
802C4#268011yescharacteristic
803C4#268111yescharacteristic
804C4#268111yescharacteristic
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—84no—
810C2—161no—
811C2#1625111yescharacteristic
812C2#2390811yescharacteristic
813C2#2391211yescharacteristic
814C2#2569712yes—
815C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2566C2semidirect
3. #23553C2semidirect
6. #23453C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11226C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11161C2semidirect
12. #11079C2semidirect
13. #11078C2semidirect
14. #11075C2semidirect
15. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
C2×#25662
#235532
C2×#20372
#234532
#113402
#113392
#112262
#111612
#110792
#110782
#110752
#107622