Subgroups — #45428

Order 256.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#2592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2548	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2531	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#398	C₂²	1	4	yes	—
18	#397	C₂²	1	8	yes	—
19	#397	C₂²	1	4	yes	—
20	#397	C₂²	1	4	yes	—
21	#395	C₂²	1	4	yes	—
22	#394	C₂²	1	4	yes	—
23	#394	C₂²	1	4	yes	—
24	#393	C₂²	1	8	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#390	C₂²	1	4	yes	—
29	#390	C₂²	1	8	yes	—
30	#388	C₂²	1	8	yes	—
31	#388	C₂²	1	8	yes	—
32	#388	C₂²	1	8	yes	—
33	#387	C₂²	1	8	yes	—
34	#387	C₂²	1	8	yes	—
35	#386	C₂²	1	8	yes	—
36	#383	C₂²	1	4	yes	—
37	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#381	C₂²	1	4	yes	—
40	#380	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#376	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	#127	—	2	4	no	—
54	#124	—	4	8	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95	C₂³	1	2	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	4	yes	—
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	2	yes	—
83	#95	C₂³	1	4	yes	—
84	#95	C₂³	1	2	yes	—
85	#95	C₂³	1	8	yes	—
86	#95	C₂³	1	2	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	—	4	8	no	—
129	C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	8	no	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	8	no	—
138	Q₈	—	4	8	no	—
139	D₄	—	4	8	no	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	8	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#585	1	4	yes	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	#555	1	4	yes	—
182	C₂	—	8	4	no	—
183	C₂	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3510	1	2	yes	—
185	C₂	#3510	1	2	yes	—
186	C₂	#3539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2737	C₂	semidirect
2. #2592	C₂	semidirect
4. #2547	C₂	semidirect
5. #2531	C₂	semidirect
6. #2399	C₂	semidirect
7. #2357	C₂	semidirect
8. #2356	C₂	semidirect
10. #2327	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2737	2
#2592	2
#2548	2
#2547	2
#2531	2
#2399	2
#2357	2
#2356	2
#2328	2
#2327	2