Finite Group Databasebeta

← #454286

Subgroups — #454286

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35152C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C212yesmaximal
5#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2849—22no—
20#2848—22no—
21#2626—22no—
22#2622—22no—
23#2454—24no—
24#2452—24no—
25#2447—22no—
26#2445—22no—
27#2422—22no—
28#2420—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2212yes—
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2037—24no—
40#2037—24no—
41#2028—22no—
42#2027—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—42no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#416—42no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—42no—
99#399—24no—
100#397—24no—
101#397—24no—
102#396—28no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#390—24no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390D414yes—
113#390D414yes—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—28no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#384D412yes—
133#382D412yes—
134#381—24no—
135#380—24no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—24no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
150#336—42no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#124—44no—
205#123—88no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—88no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D414yes—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#104—48no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#100—48no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12014yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#12014yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+412yes—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#53211yescharacteristic
483C23#53411yescharacteristic
484C23#53611yescharacteristic
485C23#53611yescharacteristic
486C23#53711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—164no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—816no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#53612yes—
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53612yes—
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53912yes—
548C2×C4#54212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#56212yes—
556C2×C4#56312yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#240311yescharacteristic
584C22#243011yescharacteristic
585C22#243211yescharacteristic
586C22#261411yescharacteristic
587C22#261611yescharacteristic
588C22#266311yescharacteristic
589C22#281411yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4#267212yes—
602C4#267412yes—
603C4#268012yes—
604C4#268112yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—84no—
612C2—161no—
613C2#1625111yescharacteristic
614C2#2389711yescharacteristic
615C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
3. #23561C2semidirect
5. #23462C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #11072C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#351522
#235612
#234932
#234622
#113352
#112242
#111552
#110832
#110722
#107622