Finite Group Databasebeta

← #454287

Subgroups — #454287

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35182C211yesmaximal, characteristic
2#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23494C212yesmaximal
5#23462C211yesmaximal, characteristic
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal
10#11072C211yesmaximal, characteristic
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2855—22no—
20#2853—22no—
21#2627—22no—
22#2623—22no—
23#2453—24no—
24#2451—24no—
25#2448—22no—
26#2446—22no—
27#2423—22no—
28#2421—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2310C2212yes—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2212yes—
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2038—24no—
40#2038—24no—
41#2028—22no—
42#2027—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#536—24no—
59#536—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#427—42no—
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#416—42no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97#400—24no—
98#400—24no—
99#399—24no—
100#398—24no—
101#398—28no—
102#397—24no—
103#395—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#391D414yes—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—28no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#384D412yes—
135#382D412yes—
136#381—22no—
137#381—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
150#336—42no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D414yes—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#104—48no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#101—48no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292C24—21no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12014yes—
364C22×C4#12014yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+412yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#53211yescharacteristic
449C23#53411yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23#53611yescharacteristic
452C23#53711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—164no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#53612yes—
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53612yes—
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53912yes—
518C2×C4#54212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#56212yes—
526C2×C4#56312yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#240311yescharacteristic
545C22#243011yescharacteristic
546C22#243211yescharacteristic
547C22#261411yescharacteristic
548C22#261611yescharacteristic
549C22#266311yescharacteristic
550C22#281411yescharacteristic
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4#267212yes—
564C4#267412yes—
565C4#268012yes—
566C4#268112yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1625111yescharacteristic
575C2#2389811yescharacteristic
576C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35154C2semidirect
3. #23561C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11156C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351822
#351542
#235612
#234942
#234622
#113352
#112242
#111562
#110832
#110722
#107632