Finite Group Databasebeta

← #454288

Subgroups — #454288

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35554C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23505C212yesmaximal
5#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11129C212yesmaximal, complemented
10#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3081—28no—
16#3077—24no—
17#2911C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23#2445—24no—
24#2445—24no—
25#2405—24no—
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2212yes—
32#2062—24no—
33#2041—28no—
34#2027—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#543—22no—
51#533—22no—
52#533—42no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—42no—
57C2×#123—28no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D414yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#478—216no—
71#476—28no—
72#474—28no—
73#428—24no—
74#428—24no—
75#427—24no—
76#424—24no—
77#423—22no—
78#418—24no—
79#418—24no—
80#418—24no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#418—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102D418yes—
90#394—28no—
91#394—28no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D414yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#386—28no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385D414yes—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111#344—42no—
112#343—22no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118#336—24no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—88no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D414yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D414yes—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—44no—
163#127—48no—
164#127—44no—
165#127—44no—
166#125—24no—
167#125—44no—
168#123—816no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—28no—
224#106—28no—
225C4⋊C8—28no—
226#102—216no—
227#102—48no—
228#102—48no—
229#102—48no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—44no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—44no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—816no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—816no—
287C2×D4#12014yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4#12014yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—88no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—88no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—164no—
385C23—164no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388C23#53711yescharacteristic
389C23D4212yes—
390C23#54812yes—
391Q8—164no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—832no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—168no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#53211yescharacteristic
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53612yes—
428C2×C4#53612yes—
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4#53711yescharacteristic
433C2×C4#53912yes—
434C2×C4#54212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54712yes—
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#56212yes—
440C2×C4#56312yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—164no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22—164no—
460C22#240311yescharacteristic
461C22#243211yescharacteristic
462C22#261611yescharacteristic
463C22#267412yes—
464C22#268112yes—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4#243011yescharacteristic
473C4#261411yescharacteristic
474C4#266311yescharacteristic
475C4#267212yes—
476C4#268012yes—
477C4#281411yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—84no—
483C2—162no—
484C2#1625111yescharacteristic
485C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23564C2semidirect
5. #23463C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11223C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #10776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#355542
#235642
#235052
#234632
#113352
#112232
#111832
#111292
#110732
#107762