Finite Group Databasebeta

← #454290

Subgroups — #454290

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#35626C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23506C212yesmaximal
5#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C212yesmaximal
9#11130C212yesmaximal, complemented
10#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3081—28no—
16#3077—24no—
17#2911C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23#2483—24no—
24#2447—24no—
25#2447—24no—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2212yes—
32#2062—24no—
33#2042—28no—
34#2028—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—24no—
48#544—22no—
49#543—22no—
50#533—22no—
51#533—42no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#478—216no—
70#476—28no—
71#474—28no—
72#428—24no—
73#428—24no—
74#427—24no—
75#424—24no—
76#423—22no—
77#419—24no—
78#419—24no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102D418yes—
89#397—28no—
90#397—28no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391D414yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#385—28no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385D414yes—
104#381—28no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111#344—42no—
112#343—22no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118#336—24no—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D414yes—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—44no—
160#125—24no—
161#125—44no—
162#124—48no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—48no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219#107—28no—
220#106—28no—
221C4⋊C8—28no—
222#103—48no—
223#103—48no—
224#102—216no—
225#102—48no—
226#95—24no—
227#95—28no—
228#95—24no—
229#95—28no—
230#95—44no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—84no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4#12014yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4#12014yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299C22×C42−1+412yes—
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—88no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—416no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—88no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C23—24no—
357C23—42no—
358C23—48no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—88no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—164no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23#53611yescharacteristic
369C23#53711yescharacteristic
370C23D4212yes—
371C23#54812yes—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—164no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—168no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53411yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53612yes—
413C2×C4#53612yes—
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53711yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4#53912yes—
419C2×C4#54212yes—
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54712yes—
424C2×C4#56212yes—
425C2×C4#56312yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—48no—
434C22—44no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—164no—
438C22—164no—
439C22#240311yescharacteristic
440C22#243211yescharacteristic
441C22#261611yescharacteristic
442C22#267412yes—
443C22#268112yes—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4#243011yescharacteristic
453C4#261411yescharacteristic
454C4#266311yescharacteristic
455C4#267212yes—
456C4#268012yes—
457C4#281411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—84no—
463C2#1625111yescharacteristic
464C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23564C2semidirect
5. #23464C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11223C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11074C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#356262
#235642
#235062
#234642
#113352
#112232
#111832
#111302
#110742
#107762