Finite Group Databasebeta

← #454291

Subgroups — #454291

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#35674C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic
4#23507C212yesmaximal
5#23464C211yesmaximal, characteristic
6#11335C212yesmaximal
7#11223C211yesmaximal, characteristic
8#11184C212yesmaximal
9#11130C212yesmaximal
10#11074C211yesmaximal, characteristic
11#10777C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3082—28no—
16#3078—24no—
17#2911C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23#2484—24no—
24#2446—24no—
25#2446—24no—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2212yes—
32#2062—24no—
33#2043—28no—
34#2028—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—24no—
48#544—22no—
49#543—22no—
50#533—22no—
51#533—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56#519—24no—
57#519—42no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D414yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#479—216no—
70#477—28no—
71#475—28no—
72#428—24no—
73#428—24no—
74#427—24no—
75#424—24no—
76#423—22no—
77#419—24no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—24no—
82#419—42no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103D418yes—
89#400—28no—
90#398—28no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D414yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#387—28no—
101#387—28no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385D414yes—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111#344—42no—
112#343—22no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118#336—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D414yes—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162#125—24no—
163#125—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C4×Q8—28no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—48no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—48no—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—28no—
219#106—28no—
220C4⋊C8—28no—
221#103—216no—
222#103—48no—
223#103—48no—
224#103—48no—
225#95—24no—
226#95—28no—
227#95—28no—
228#95—24no—
229#95—28no—
230#95—44no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#12014yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12014yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C42−1+411yescharacteristic
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296C22×C42−1+412yes—
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—416no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—88no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—48no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23#53611yescharacteristic
356C23#53711yescharacteristic
357C23D4212yes—
358C23#54812yes—
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—164no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#53612yes—
404C2×C4#53612yes—
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#53711yescharacteristic
408C2×C4#53711yescharacteristic
409C2×C4#53912yes—
410C2×C4#54212yes—
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#54712yes—
414C2×C4#54712yes—
415C2×C4#56212yes—
416C2×C4#56312yes—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22#240311yescharacteristic
425C22#243211yescharacteristic
426C22#261611yescharacteristic
427C22#267412yes—
428C22#268112yes—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4#243011yescharacteristic
439C4#261411yescharacteristic
440C4#266311yescharacteristic
441C4#267212yes—
442C4#268012yes—
443C4#281411yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2#1625111yescharacteristic
449C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#356742
#235642
#235072
#234642
#113352
#112232
#111842
#111302
#110742
#107772