Finite Group Databasebeta

← #454293

Subgroups — #454293

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
5#14918C212yesmaximal
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11197C212yesmaximal, complemented
9#11069C212yesmaximal
10#11069C211yesmaximal, characteristic
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2855—21no—
16#2855—21no—
17#2627—21no—
18#2627—21no—
19#2482—24no—
20#2482—24no—
21#2438—24no—
22#2438—24no—
23C2×#399—21no—
24C2×#397—21no—
25#2315C2212yes—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#385C2212yes—
31C2×#385C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C2×#379C2212yes—
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39#2062—24no—
40#2029—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#543—22no—
55#543—22no—
56#543—42no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#400—22no—
94#400—22no—
95#399—28no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#397—28no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—28no—
106#388—28no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385—42no—
119#385D414yes—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—24no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381—24no—
126#381—42no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—24no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—24no—
134#379—24no—
135#379—42no—
136#379—42no—
137#379D414yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95D414yes—
146C2×#95D414yes—
147#342—22no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—22no—
151#342—24no—
152#342—42no—
153#342—42no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—44no—
165C25—82no—
166C25C2×D412yes—
167C25C2411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#117—48no—
208#117—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4#4114yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—48no—
313#95—44no—
314#95—84no—
315C24—24no—
316C24—28no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—48no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—82no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24—84no—
358C24—82no—
359C24—84no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D412yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C2×#4112yes—
365C24H(5,𝔽2)12yes—
366C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C242−1+411yescharacteristic
368C242−1+411yescharacteristic
369C242−1+412yes—
370C242−1+411yescharacteristic
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—88no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—816no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—28no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#53211yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23#53612yes—
589C23#53612yes—
590C23#53611yescharacteristic
591C23#53611yescharacteristic
592C23#53611yescharacteristic
593C23#53711yescharacteristic
594C23#53711yescharacteristic
595C23#53711yescharacteristic
596C23#53912yes—
597C23#54212yes—
598C23D4212yes—
599C23D4212yes—
600C23#54612yes—
601C23#54712yes—
602C23#54712yes—
603C23#54812yes—
604C23#56212yes—
605C23#56312yes—
606Q8—162no—
607Q8—162no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—48no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—88no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#243011yescharacteristic
728C22#243211yescharacteristic
729C22#261411yescharacteristic
730C22#261611yescharacteristic
731C22#266311yescharacteristic
732C22#267212yes—
733C22#267412yes—
734C22#268012yes—
735C22#268112yes—
736C22#281411yescharacteristic
737C22#302512yes—
738C22#302712yes—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4—162no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—84no—
762C2#1625111yescharacteristic
763C2#2390211yescharacteristic
764C2#2390411yescharacteristic
765C2#2556412yes—
766C2#2965812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35090C2semidirect
3. C2×#2062C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11222C2semidirect
8. #11197C2semidirect
11. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#24822
C2×#20622
C2×#20292
#149182
#113442
#112222
#111972
#110692
#107262