Finite Group Databasebeta

← #454294

Subgroups — #454294

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14918C212yesmaximal
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11196C212yesmaximal
9#11070C212yesmaximal, complemented
10#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2848—21no—
16#2848—21no—
17#2626—21no—
18#2626—21no—
19#2483—24no—
20#2483—24no—
21#2437—24no—
22#2437—24no—
23C2×#397—21no—
24C2×#397—21no—
25#2315C2212yes—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2212yes—
39#2062—24no—
40#2030—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—42no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—28no—
96#397—28no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—28no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#385—42no—
114#385D414yes—
115#381—28no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381—24no—
120#381—24no—
121#381—42no—
122#381—42no—
123#381D414yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—24no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—24no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—24no—
135#379—42no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—24no—
147#342—22no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—22no—
151#342—24no—
152#342—42no—
153#342—42no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25—21no—
163C25—44no—
164C25—82no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D414yes—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—84no—
216C22⋊Q8—84no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4#4114yes—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—48no—
315#95—44no—
316#95—84no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—28no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—48no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—88no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—88no—
363C24—84no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24#12012yes—
368C24#12012yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C24C22×D412yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C2×#4112yes—
374C24H(5,𝔽2)12yes—
375C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C242−1+411yescharacteristic
377C242−1+411yescharacteristic
378C242−1+412yes—
379C242−1+411yescharacteristic
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—88no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—816no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23#45814yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23#53211yescharacteristic
607C23#53411yescharacteristic
608C23#53611yescharacteristic
609C23#53612yes—
610C23#53612yes—
611C23#53611yescharacteristic
612C23#53611yescharacteristic
613C23#53611yescharacteristic
614C23#53711yescharacteristic
615C23#53711yescharacteristic
616C23#53711yescharacteristic
617C23#53912yes—
618C23#54212yes—
619C23D4212yes—
620C23D4212yes—
621C23#54612yes—
622C23#54712yes—
623C23#54712yes—
624C23#54812yes—
625C23#56212yes—
626C23#56312yes—
627Q8—162no—
628Q8—162no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—88no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—88no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#243011yescharacteristic
751C22#243211yescharacteristic
752C22#261411yescharacteristic
753C22#261611yescharacteristic
754C22#266311yescharacteristic
755C22#267212yes—
756C22#267412yes—
757C22#268012yes—
758C22#268112yes—
759C22#281411yescharacteristic
760C22C2×#45812yes—
761C22#302612yes—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—84no—
774C4—162no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—44no—
784C2—82no—
785C2#1625111yescharacteristic
786C2#2390111yescharacteristic
787C2#2390311yescharacteristic
788C2#2556512yes—
789C2#2965712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. C2×#2030C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11222C2semidirect
9. #11070C2semidirect
10. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#24832
C2×#20622
C2×#20302
#149182
#113442
#112222
#111962
#110702
#107252