Finite Group Databasebeta

← #454296

Subgroups — #454296

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35540C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal
5#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11100C212yesmaximal, complemented
10#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3081—24no—
16#3081—24no—
17#3077—22no—
18#3077—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2483—22no—
26#2422—22no—
27#2422—22no—
28#2420—22no—
29#2420—22no—
30#2405—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2034—24no—
40#2033—24no—
41#2030—22no—
42#2029—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63C2×#123—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83#478—28no—
84#478—28no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#474—24no—
88#474—24no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—42no—
95#427—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#424—24no—
99#423—22no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102D414yes—
106C2×#102D414yes—
107#407—24no—
108#407—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110#397—24no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D412yes—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—24no—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381D412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#379—21no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379D412yes—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143#344—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—24no—
147#342—22no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—42no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D414yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#123—88no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277#107—24no—
278#107—24no—
279#107—44no—
280#106—24no—
281#106—24no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—48no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4#12014yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C22×C42−1+412yes—
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—164no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487C23#53711yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#54712yes—
490Q8—162no—
491Q8—162no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—816no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#53612yes—
541C2×C4#53612yes—
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#53912yes—
547C2×C4#54212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#56212yes—
553C2×C4#56312yes—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22#240311yescharacteristic
582C22#243211yescharacteristic
583C22#261611yescharacteristic
584C22#267212yes—
585C22#268012yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—162no—
597C4#243011yescharacteristic
598C4#261411yescharacteristic
599C4#266311yescharacteristic
600C4#267412yes—
601C4#268112yes—
602C4#281411yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—82no—
608C2—84no—
609C2#1625111yescharacteristic
610C2#2388211yescharacteristic
611C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23562C2semidirect
5. #23467C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11100C2semidirect
10. #11071C2semidirect
11. #10776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#355402
#235622
#234802
#234672
#113332
#112252
#111832
#111002
#110712
#107762