Finite Group Databasebeta

← #454297

Subgroups — #454297

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35672C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal
5#23467C211yesmaximal, characteristic
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C212yesmaximal, complemented
9#11100C212yesmaximal
10#11071C211yesmaximal, characteristic
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3082—24no—
16#3082—24no—
17#3078—22no—
18#3078—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2484—22no—
26#2482—22no—
27#2423—22no—
28#2423—22no—
29#2421—22no—
30#2421—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2036—24no—
40#2035—24no—
41#2030—22no—
42#2029—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82#479—28no—
83#479—28no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#475—24no—
87#475—24no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94#427—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#424—24no—
98#423—22no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103D414yes—
105C2×#103D414yes—
106#407—24no—
107#407—42no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109#400—24no—
110#399—24no—
111#398—24no—
112#397—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D412yes—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#379—21no—
138#379—22no—
139#379D412yes—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143#344—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—24no—
147#342—22no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—42no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D414yes—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—48no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—24no—
274#107—24no—
275#107—44no—
276#106—24no—
277#106—24no—
278#106—44no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#103—48no—
284C22⋊C8—48no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12014yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+412yes—
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53611yescharacteristic
463C23#53711yescharacteristic
464C23D4212yes—
465C23#54712yes—
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—162no—
473Q8—162no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53612yes—
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4#54212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#56212yes—
531C2×C4#56312yes—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#240311yescharacteristic
553C22#243211yescharacteristic
554C22#261611yescharacteristic
555C22#267212yes—
556C22#268012yes—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4#243011yescharacteristic
570C4#261411yescharacteristic
571C4#266311yescharacteristic
572C4#267412yes—
573C4#268112yes—
574C4#281411yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2#1625111yescharacteristic
581C2#2388411yescharacteristic
582C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
3. #23562C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11184C2semidirect
11. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#356722
#235622
#234812
#234672
#113332
#112252
#111842
#111002
#110712
#107772