Finite Group Databasebeta

← #454298

Subgroups — #454298

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34983C211yesmaximal, characteristic
3#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23515C212yesmaximal
5#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11172C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2855—21no—
18#2853—21no—
19#2849—21no—
20#2848—21no—
21#2627—21no—
22#2626—21no—
23#2623—21no—
24#2622—21no—
25#2450—24no—
26#2449—24no—
27#2444—22no—
28#2443—22no—
29#2419—22no—
30#2418—22no—
31#2315C2211yescharacteristic
32#2315C2211yescharacteristic
33#2315C2212yes—
34#2308C2211yescharacteristic
35#2308C2212yes—
36#2308C2212yes—
37#2308C2211yescharacteristic
38C2×#386C2211yescharacteristic
39C2×#385C2212yes—
40C2×#385C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#2062—22no—
43#2044—24no—
44#2044—24no—
45#2030—22no—
46#2029—22no—
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2212yes—
50C2×#342C2212yes—
51C2×#342C2212yes—
52C2×#342C2212yes—
53C2×#342C2212yes—
54C22⋊#95C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62#534—24no—
63#534—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—24no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—24no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—42no—
134#386D414yes—
135#386D414yes—
136#385—24no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#385—24no—
145#385—22no—
146#385—24no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385D412yes—
152#385D412yes—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381—22no—
157#381D412yes—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—22no—
162#380—42no—
163#379—22no—
164#379—21no—
165#379—22no—
166#379D412yes—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—42no—
171#342—22no—
172#342—24no—
173#342—24no—
174#342—22no—
175#342—24no—
176#342—24no—
177#342—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—84no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—84no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#120—44no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—84no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4#4114yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333#99—48no—
334#99—48no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—84no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24#12012yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D412yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C2×#4112yes—
379C24H(5,𝔽2)12yes—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C242−1+411yescharacteristic
382C242−1+411yescharacteristic
383C242−1+412yes—
384C242−1+411yescharacteristic
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—162no—
526C4⋊C4—162no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—162no—
569C22⋊C4—162no—
570C42—44no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#53211yescharacteristic
619C23#53411yescharacteristic
620C23#53611yescharacteristic
621C23#53612yes—
622C23#53612yes—
623C23#53611yescharacteristic
624C23#53611yescharacteristic
625C23#53611yescharacteristic
626C23#53711yescharacteristic
627C23#53711yescharacteristic
628C23#53711yescharacteristic
629C23#53912yes—
630C23#54212yes—
631C23D4212yes—
632C23D4212yes—
633C23#54612yes—
634C23#54712yes—
635C23#54712yes—
636C23#54812yes—
637C23#56212yes—
638C23#56312yes—
639Q8—162no—
640Q8—162no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—162no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—162no—
770C22#240311yescharacteristic
771C22#243011yescharacteristic
772C22#243211yescharacteristic
773C22#261411yescharacteristic
774C22#261611yescharacteristic
775C22#266311yescharacteristic
776C22#267212yes—
777C22#267412yes—
778C22#268012yes—
779C22#268112yes—
780C22#281411yescharacteristic
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—84no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—84no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—162no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—21no—
805C2—22no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2#1625111yescharacteristic
809C2#2389511yescharacteristic
810C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. #23565C2semidirect
5. #23468C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11205C2semidirect
8. #11172C2semidirect
9. #11087C2semidirect
10. #11046C2semidirect
11. #10761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#349832
#235652
#235152
#234682
#113442
#112052
#111722
#110872
#110462
#107612