Finite Group Databasebeta

← #454299

Subgroups — #454299

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35531C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C212yesmaximal
5#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25#2504—21no—
26#2501—21no—
27#2500—21no—
28#2500—21no—
29#2448—22no—
30#2445—22no—
31#2418—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2061—21no—
39#2061—21no—
40#2060—21no—
41#2060—21no—
42#2037—24no—
43#2037—24no—
44#2029—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#479—28no—
88#478—28no—
89#477—24no—
90#476—24no—
91#475—24no—
92#474—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#427—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#424—24no—
103#423—22no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—24no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417D414yes—
110#417D414yes—
111#416—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—42no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#386—24no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#382D411yescharacteristic
142#380—22no—
143#379—24no—
144#379D414yes—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#344—24no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#342—24no—
152#342—22no—
153#340—42no—
154#339—24no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—42no—
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#123—88no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#120—48no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289#107—28no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—28no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297#104—48no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#100—48no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#12012yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4#12012yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+412yes—
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—164no—
453C22⋊C4—164no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#53611yescharacteristic
491C23#53711yescharacteristic
492C23D4212yes—
493C23#54712yes—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—162no—
499Q8—162no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#53612yes—
554C2×C4#53612yes—
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#53912yes—
560C2×C4#54212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4#56212yes—
566C2×C4#56312yes—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—88no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22#240311yescharacteristic
589C22#243211yescharacteristic
590C22#261611yescharacteristic
591C22#267212yes—
592C22#268012yes—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—162no—
605C4#243011yescharacteristic
606C4#261411yescharacteristic
607C4#266311yescharacteristic
608C4#267412yes—
609C4#268112yes—
610C4#281411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#1625111yescharacteristic
618C2#2387211yescharacteristic
619C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23560C2semidirect
5. #23469C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#355312
#235602
#234932
#234692
#113332
#112122
#111932
#111352
#110472
#107752