Finite Group Databasebeta

← #454300

Subgroups — #454300

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#35619C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23494C212yesmaximal
5#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25#2503—21no—
26#2502—21no—
27#2499—21no—
28#2499—21no—
29#2447—22no—
30#2446—22no—
31#2419—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2212yes—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2061—21no—
39#2061—21no—
40#2060—21no—
41#2060—21no—
42#2038—24no—
43#2038—24no—
44#2030—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#479—28no—
86#478—28no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#424—24no—
101#423—22no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#417D414yes—
108#417D414yes—
109#416—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113#400—24no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—42no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#385—24no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#381—24no—
141#381—24no—
142#381D414yes—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148#344—24no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#342—24no—
152#342—22no—
153#340—42no—
154#339—24no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—42no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—24no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—48no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281#107—28no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—28no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#104—48no—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#101—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306C24—21no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12012yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4#12012yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+412yes—
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467C23#53711yescharacteristic
468C23D4212yes—
469C23#54712yes—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—162no—
481Q8—162no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53612yes—
533C2×C4#53612yes—
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53611yescharacteristic
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4#54212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4#56212yes—
545C2×C4#56312yes—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22#243211yescharacteristic
562C22#261611yescharacteristic
563C22#267212yes—
564C22#268012yes—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#243011yescharacteristic
579C4#261411yescharacteristic
580C4#266311yescharacteristic
581C4#267412yes—
582C4#268112yes—
583C4#281411yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—82no—
589C2#1625111yescharacteristic
590C2#2387411yescharacteristic
591C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23560C2semidirect
5. #23470C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11212C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#356192
#235602
#234942
#234702
#113332
#112122
#111932
#111362
#110482
#107752