Finite Group Databasebeta

← #454301

Subgroups — #454301

Order 512.

2365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2853—21no—
19#2849—21no—
20#2623—21no—
21#2622—21no—
22#2444—22no—
23#2443—22no—
24#2419—22no—
25#2418—22no—
26#2409—28no—
27C2×#395—21no—
28C2×#395—22no—
29C2×#393—21no—
30C2×#393—22no—
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308C2211yescharacteristic
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C2×#386C2212yes—
36C2×#386C2212yes—
37C2×#386C2211yescharacteristic
38C2×#385C2212yes—
39C2×#385C2212yes—
40C2×#385C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#2044—28no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1446—22no—
48#1446—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—48no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#534—24no—
66#534—42no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—48no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42D411yescharacteristic
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—28no—
110#395—48no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—28no—
114#393—48no—
115#391—28no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—42no—
132#386D418yes—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—24no—
141#385—22no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#385—42no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#380—22no—
149#380—24no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95D412yes—
162C2×#95D412yes—
163#342—24no—
164#342—24no—
165#342—42no—
166#342—42no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2411yescharacteristic
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—432no—
186C22×Q8—432no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—84no—
245C22⋊Q8—432no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#120—44no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—48no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4#4114yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326#99—48no—
327#99—48no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—28no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343#95—48no—
344#95—44no—
345#95—48no—
346#95—44no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24#12012yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C22×D412yes—
369C24C2×#4112yes—
370C24H(5,𝔽2)12yes—
371C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C242−1+411yescharacteristic
373C242−1+411yescharacteristic
374C242−1+412yes—
375C242−1+411yescharacteristic
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—48no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—416no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—88no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—44no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#53211yescharacteristic
613C23#53411yescharacteristic
614C23#53611yescharacteristic
615C23#53611yescharacteristic
616C23#53611yescharacteristic
617C23#53611yescharacteristic
618C23#53612yes—
619C23#53612yes—
620C23#53711yescharacteristic
621C23#53711yescharacteristic
622C23#53711yescharacteristic
623C23#53912yes—
624C23#54212yes—
625C23D4212yes—
626C23D4212yes—
627C23#54612yes—
628C23#54712yes—
629C23#54712yes—
630C23#54812yes—
631C23#56212yes—
632C23#56312yes—
633Q8—432no—
634Q8—432no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—22no—
729C22—24no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—162no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#243011yescharacteristic
765C22#243211yescharacteristic
766C22#261411yescharacteristic
767C22#261611yescharacteristic
768C22#266311yescharacteristic
769C22#267212yes—
770C22#267412yes—
771C22#268012yes—
772C22#268112yes—
773C22#281411yescharacteristic
774C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
775C22#302812yes—
776C4—24no—
777C4—48no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—84no—
781C4—84no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—162no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—22no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—82no—
799C2—161no—
800C2#1625111yescharacteristic
801C2#2390011yescharacteristic
802C2#2390511yescharacteristic
803C2#2566312yes—
804C2#2970912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2409C2semidirect
4. #14874C2semidirect
5. #14873C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11203C2semidirect
8. #11174C2semidirect
9. #11087C2semidirect
10. #11043C2semidirect
11. #10761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349832
C2×#24092
C2×#20442
#148742
#148732
#113442
#112032
#111742
#110872
#110432
#107612