Finite Group Databasebeta

← #454302

Subgroups — #454302

Order 512.

1777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2853—21no—
18#2849—21no—
19#2623—21no—
20#2622—21no—
21#2487—28no—
22#2444—22no—
23#2443—22no—
24#2419—22no—
25#2418—22no—
26C2×#400—21no—
27C2×#399—21no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#385C2212yes—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2211yescharacteristic
38C2×#380—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2044—28no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45#1444—22no—
46#1442—22no—
47#1441—22no—
48#1439—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#534—24no—
59#534—42no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—42no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100#400—22no—
101#400—28no—
102#399—22no—
103#399—28no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#389—28no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—24no—
126#386—42no—
127#386D418yes—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—24no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#385—42no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#380—28no—
144#380—22no—
145#380—24no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95D412yes—
158C2×#95D412yes—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#123—44no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—84no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#120—44no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4#4114yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310#99—48no—
311#99—48no—
312#95—28no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—84no—
330#95—84no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24#12012yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D412yes—
353C24C2×#4112yes—
354C24H(5,𝔽2)12yes—
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C242−1+411yescharacteristic
357C242−1+411yescharacteristic
358C242−1+412yes—
359C242−1+411yescharacteristic
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—88no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—88no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—44no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23#53211yescharacteristic
584C23#53411yescharacteristic
585C23#53611yescharacteristic
586C23#53611yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23#53611yescharacteristic
589C23#53612yes—
590C23#53612yes—
591C23#53711yescharacteristic
592C23#53711yescharacteristic
593C23#53711yescharacteristic
594C23#53912yes—
595C23#54212yes—
596C23D4212yes—
597C23D4212yes—
598C23#54612yes—
599C23#54712yes—
600C23#54712yes—
601C23#54812yes—
602C23#56212yes—
603C23#56312yes—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#45814yes—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—162no—
732C22#240311yescharacteristic
733C22#243011yescharacteristic
734C22#243211yescharacteristic
735C22#261411yescharacteristic
736C22#261611yescharacteristic
737C22#266311yescharacteristic
738C22#267212yes—
739C22#267412yes—
740C22#268012yes—
741C22#268112yes—
742C22#281411yescharacteristic
743C22C2×#45812yes—
744C22#302712yes—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—84no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—84no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—162no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—82no—
768C2—161no—
769C2#1625111yescharacteristic
770C2#2390111yescharacteristic
771C2#2390411yescharacteristic
772C2#2566412yes—
773C2#2971012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2487C2semidirect
4. #15092C2semidirect
5. #15091C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11203C2semidirect
8. #11174C2semidirect
9. #11087C2semidirect
10. #11043C2semidirect
11. #10761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349832
C2×#24872
C2×#20442
#150922
#150912
#113442
#112032
#111742
#110872
#110432
#107612