Finite Group Databasebeta

← #454304

Subgroups — #454304

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35254C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2854—21no—
27#2854—21no—
28#2624—21no—
29#2624—21no—
30#2448—21no—
31#2448—21no—
32#2445—21no—
33#2445—21no—
34#2418—22no—
35#2418—22no—
36C2×#393—22no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#390C2212yes—
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2058—21no—
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2057—21no—
47#2037—28no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—24no—
63#535—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C4×#41—24no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#477—28no—
99#476—28no—
100#475—28no—
101#474—28no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—42no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116#417—24no—
117#417D418yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—48no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—24no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—42no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—21no—
170#343—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175#339—42no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—84no—
241#123—84no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#120—48no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—44no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#107—28no—
332#107—44no—
333#106—28no—
334#106—44no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337#104—48no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#100—48no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—42no—
351#95—48no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—816no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12012yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+412yes—
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—816no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23#53611yescharacteristic
578C23#53711yescharacteristic
579C23D4212yes—
580C23#54712yes—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—88no—
586Q8—88no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—164no—
600D4—164no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4#45312yes—
655C2×C4#45512yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53612yes—
661C2×C4#53612yes—
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#53912yes—
667C2×C4#54212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54712yes—
671C2×C4#54812yes—
672C2×C4#56212yes—
673C2×C4#56312yes—
674C8—44no—
675C8—44no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—88no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#243211yescharacteristic
702C22#261611yescharacteristic
703C22#267212yes—
704C22#268012yes—
705C22C2×#45311yescharacteristic
706C22C2×#45511yescharacteristic
707C22#302111yescharacteristic
708C22#302211yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—84no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4#243011yescharacteristic
724C4#261411yescharacteristic
725C4#266311yescharacteristic
726C4#267412yes—
727C4#268112yes—
728C4#281411yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—82no—
732C2—162no—
733C2#1625111yescharacteristic
734C2#2387611yescharacteristic
735C2#2387711yescharacteristic
736C2#2568711yescharacteristic
737C2#2569211yescharacteristic
738C2#2970311yescharacteristic
739C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #23552C2semidirect
5. #15144C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#352542
#235522
C2×#20372
#151442
#113422
#112092
#111952
#111352
#110442
#107902