Finite Group Databasebeta

← #454306

Subgroups — #454306

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35254C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2854—22no—
25#2624—22no—
26#2448—22no—
27#2445—22no—
28#2418—24no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2059—22no—
36#2059—22no—
37#2037—28no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—24no—
52#535—42no—
53C2×#127—21no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—42no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#479—216no—
81#478—216no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#417—24no—
96#417D418yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102#399—24no—
103#397—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—24no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#389D412yes—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130#343—24no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137C25C2×D412yes—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D414yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#125—28no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—88no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#120—48no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—28no—
260#107—44no—
261#106—28no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—28no—
264#104—48no—
265#103—28no—
266#102—28no—
267#100—48no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—84no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8#12012yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4#12012yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—816no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—48no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23#53711yescharacteristic
452C23D4212yes—
453C23#54712yes—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—168no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#53612yes—
514C2×C4#53612yes—
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#56212yes—
526C2×C4#56312yes—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—164no—
547C22#240311yescharacteristic
548C22#243211yescharacteristic
549C22#261611yescharacteristic
550C22#267212yes—
551C22#268012yes—
552C22#301812yes—
553C22#301912yes—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#243011yescharacteristic
564C4#261411yescharacteristic
565C4#266311yescharacteristic
566C4#267412yes—
567C4#268112yes—
568C4#281411yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#1625111yescharacteristic
574C2#2387812yes—
575C2#2568911yescharacteristic
576C2#2569011yescharacteristic
577C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. #23553C2semidirect
5. #15229C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#352542
#235532
C2×#20372
#152292
#113422
#112092
#111952
#111352
#110442
#107902