Finite Group Databasebeta

← #454307

Subgroups — #454307

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2#35307C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal
5#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24#2855—22no—
25#2625—22no—
26#2447—22no—
27#2446—22no—
28#2419—24no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2059—22no—
36#2059—22no—
37#2038—28no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—24no—
52#536—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—42no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#479—216no—
78#478—216no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417D418yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99#400—24no—
100#398—24no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#390—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#381—24no—
122#381—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D414yes—
130#343—24no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×D414yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#125—28no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—28no—
251#107—44no—
252#106—28no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—28no—
255#104—48no—
256#103—28no—
257#102—28no—
258#101—48no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—48no—
268#95—44no—
269#95—48no—
270C24—21no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8#12012yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4#12012yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+412yes—
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#53611yescharacteristic
425C23#53711yescharacteristic
426C23D4212yes—
427C23#54712yes—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53611yescharacteristic
491C2×C4#53612yes—
492C2×C4#53612yes—
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4#53912yes—
498C2×C4#54212yes—
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54812yes—
503C2×C4#56212yes—
504C2×C4#56312yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#240311yescharacteristic
519C22#243211yescharacteristic
520C22#261611yescharacteristic
521C22#267212yes—
522C22#268012yes—
523C22#301812yes—
524C22#302012yes—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4#243011yescharacteristic
536C4#261411yescharacteristic
537C4#266311yescharacteristic
538C4#267412yes—
539C4#268112yes—
540C4#281411yescharacteristic
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2#1625111yescharacteristic
545C2#2388112yes—
546C2#2568911yescharacteristic
547C2#2569111yescharacteristic
548C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23553C2semidirect
5. #15238C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11209C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#353072
#235532
C2×#20382
#152382
#113422
#112092
#111952
#111362
#110452
#107902