Group #454344 — subgroups

Subgroups — #454344

Order 512.

3168 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#121	—	2	4	no	—
9	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2856	—	2	16	no	—
14	C₂×#390	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#2011	—	2	16	no	—
18	#1999	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	8	no	—
34	C₂×#127	—	4	4	no	—
35	C₂×#121	—	2	32	no	—
36	C₂×#121	—	2	8	no	—
37	C₂×#121	—	2	8	no	—
38	C₂×#121	—	2	16	no	—
39	C₂×#121	—	4	8	no	—
40	C₂×#121	—	4	16	no	—
41	C₂×#121	—	4	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#102	—	2	16	no	—
51	C₂×#102	—	2	16	no	—
52	C₂×#102	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
56	#390	—	2	32	no	—
57	#390	—	2	8	no	—
58	#390	D₄	1	16	yes	complemented
59	#384	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈	—	4	32	no	—
102	C₂×D₈	—	4	16	no	—
103	C₂×D₈	—	4	16	no	—
104	C₂×D₈	—	4	32	no	—
105	C₂×D₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#127	—	4	32	no	—
112	#121	—	4	32	no	—
113	#121	—	4	32	no	—
114	#121	—	4	128	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#102	—	4	32	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×D₄	—	4	64	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	8	16	no	—
178	C₂×D₄	—	8	16	no	—
179	C₂×D₄	—	8	16	no	—
180	C₂×D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×D₄	—	8	32	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	D₈	—	4	64	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	8	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	#493	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#535	1	2	yes	—
275	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂³	#575	1	2	yes	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	D₄	—	4	16	no	—
281	D₄	—	8	64	no	—
282	D₄	—	8	64	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	16	no	—
326	C₂²	—	16	4	no	—
327	C₂²	—	16	4	no	—
328	C₂²	—	16	4	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	—	16	8	no	—
331	C₂²	—	16	8	no	—
332	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2433	1	2	yes	—
334	C₂²	#2615	1	2	yes	—
335	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
338	C₂²	#3006	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3151	1	2	yes	—
342	C₂²	#3186	1	2	yes	—
343	C₂²	#3192	1	2	yes	—
344	C₂²	#3205	1	4	yes	—
345	C₂²	#3214	1	4	yes	—
346	C₂²	#3245	1	2	yes	—
347	C₂²	#3253	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	16	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	#2669	1	4	yes	—
352	C₄	#2675	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	16	8	no	—
355	C₂	#16252	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#23918	1	2	yes	—
357	C₂	#25721	1	2	yes	—
358	C₂	#25729	1	2	yes	—
359	C₂	#29660	1	4	yes	—
360	C₂	#30239	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#30247	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#32758	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2856

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2011

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1999

C₂

yes

maximal, complemented

#11049

C₂

yes

maximal, complemented

#10712

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#121

—

C₂²×#121

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2856

—

C₂×#390

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

#2011

—

#1999

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

101

C₂×D₈

—

102

C₂×D₈

—

103

C₂×D₈

—

104

C₂×D₈

—

105

C₂×D₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

111

#127

—

112

#121

—

113

#121

—

114

#121

—

128

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

134

#102

—

135

C₂²⋊C₈

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

#127

yes

—

154

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

155

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

#120

yes

—

210

C₂²×C₄

#127

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

212

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

215

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

216

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

217

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

218

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

219

D₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

#493

yes

—

271

C₂³

C₂×#120

yes

—

272

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

273

C₂³

#534

yes

characteristic

274

C₂³

#535

yes

—

275

C₂³

#537

yes

characteristic

276

C₂³

C₂²×D₈

yes

—

277

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

278

C₂³

#575

yes

—

279

D₄

—

280

D₄

—

281

D₄

—

282

D₄

—

283

D₄

—

284

D₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

#447

yes

—

305

C₂×C₄

#534

yes

—

306

C₂×C₄

#535

yes

—

307

C₂×C₄

#537

yes

—

308

C₂×C₄

#537

yes

—

309

C₂×C₄

D₄²

yes

—

310

C₂×C₄

D₄²

yes

—

311

C₂×C₄

#560

yes

—

312

C₈

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

#2403

yes

characteristic

333

C₂²

#2433

yes

—

334

C₂²

#2615

yes

—

335

C₂²

#2656

yes

characteristic

336

C₂²

#2815

yes

characteristic

337

C₂²

C₂×#447

yes

—

338

C₂²

#3006

yes

—

339

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

340

C₂²

#3150

yes

characteristic

341

C₂²

#3151

yes

—

342

C₂²

#3186

yes

—

343

C₂²

#3192

yes

—

344

C₂²

#3205

yes

—

345

C₂²

#3214

yes

—

346

C₂²

#3245

yes

—

347

C₂²

#3253

yes

—

348

C₄

—

349

C₄

—

350

C₄

—

351

C₄

#2669

yes

—

352

C₄

#2675

yes

—

353

C₂

—

354

C₂

—

355

C₂

#16252

yes

characteristic

356

C₂

#23918

yes

—

357

C₂

#25721

yes

—

358

C₂

#25729

yes

—

359

C₂

#29660

yes

—

360

C₂

#30239

yes

characteristic

361

C₂

#30247

yes

characteristic

362

C₂

#32758

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2011	C₂	semidirect
3. C₂×#1999	C₂	semidirect
4. #11049	C₂	semidirect
5. #10712	C₂	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
58. #390	D₄	semidirect
96. C₂³×C₄	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2856

C₂

semidirect

2. C₂×#2011

C₂

semidirect

3. C₂×#1999

C₂

semidirect

4. #11049

C₂

semidirect

5. #10712

C₂

semidirect

55. C₂×C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

58. #390

D₄

semidirect

96. C₂³×C₄

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2011	2
C₂×#1999	2
#11049	2
#10712	2

subgroup

index

Subgroups — #454344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups