Finite Group Databasebeta

← #454346

Subgroups — #454346

Order 512.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2000C212yesmaximal, complemented
7C2×#1999C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121—22no—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2212yes—
20C23×C42C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2856—28no—
27#2850—24no—
28#2850—24no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390—22no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#388—22no—
34C2×#386—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2012—28no—
39#2011—24no—
40#2000—28no—
41#1999—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×#121—216no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—42no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121—48no—
95C2×#121—48no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—24no—
110C22×C42—42no—
111C22×C42D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124C2×#102—42no—
125C2×#102—42no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128C2×C22⋊C8D418yescomplemented
129#391—22no—
130#391D414yescomplemented
131#390—216no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#390D414yescomplemented
135#390D418yescomplemented
136#388—216no—
137#386—216no—
138#384—24no—
139#382—22no—
140#382—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—22no—
146#336—24no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25—22no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—48no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—48no—
238C2×D8—48no—
239C2×D8—48no—
240C2×D8—48no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C22×C8C2×D414yes—
255#127—48no—
256#127—48no—
257#124—48no—
258#124—48no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261#121—48no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266#121—48no—
267#121—464no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—48no—
314C2×C42—48no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D414yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#103—48no—
320#102—48no—
321#102—48no—
322#102—48no—
323C22⋊C8—48no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24#12712yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4#12014yes—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4#12712yes—
501C22×C4#13514yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513SD16—432no—
514D8—432no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—416no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—432no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—416no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—48no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23#49614yes—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12711yescharacteristic
622C23#53411yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53711yescharacteristic
626C23C2×#13512yes—
627C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C23#57512yes—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—832no—
641D4—832no—
642D4—816no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#44918yes—
697C2×C4#53412yes—
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53512yes—
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53711yescharacteristic
702C2×C4#53712yes—
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53712yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4#56012yes—
712C2×C4#56012yes—
713C8—44no—
714C8—44no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—88no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—88no—
736C22—162no—
737C22—161no—
738C22—162no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—162no—
744C22—164no—
745C22—162no—
746C22—164no—
747C22—162no—
748C22#240311yescharacteristic
749C22#243311yescharacteristic
750C22#243311yescharacteristic
751C22#261511yescharacteristic
752C22#261511yescharacteristic
753C22#265611yescharacteristic
754C22#281511yescharacteristic
755C22C2×#44912yes—
756C22#300212yes—
757C22#300312yes—
758C22#300612yes—
759C22#314711yescharacteristic
760C22C2×#49611yescharacteristic
761C22#315111yescharacteristic
762C22#315311yescharacteristic
763C22#318812yes—
764C22#319412yes—
765C22#320712yes—
766C22#321212yes—
767C22#321312yes—
768C22#321712yes—
769C22#324712yes—
770C22#325112yes—
771C4—28no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4#266912yes—
779C4#266912yes—
780C4#267512yes—
781C4#267512yes—
782C2—44no—
783C2—164no—
784C2—162no—
785C2#1625211yescharacteristic
786C2#2392012yes—
787C2#2572011yescharacteristic
788C2#2572311yescharacteristic
789C2#2572511yescharacteristic
790C2#2573111yescharacteristic
791C2#2966212yes—
792C2#2966712yes—
793C2#3024311yescharacteristic
794C2#3024511yescharacteristic
795C2#3275912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2856C2semidirect
2. C2×#2850C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. C2×#1999C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10712C2semidirect
128. C2×C22⋊C8D4semidirect
130. #391D4semidirect
134. #390D4semidirect
135. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#28502
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
C2×#20002
C2×#19992
#110512
#110502
#110492
#107122