Group #454347 — subgroups

Subgroups — #454347

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2001	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2857	—	2	16	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	—	2	4	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	—	2	4	no	—
17	#2016	—	2	16	no	—
18	#2001	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#103	—	2	16	no	—
47	C₂×#103	—	2	16	no	—
48	C₂×#103	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#391	D₄	1	16	yes	—
54	#389	—	2	32	no	—
55	#384	—	2	8	no	—
56	#380	—	2	32	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#103	—	4	32	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
124	#95	—	2	32	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	4	64	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	#494	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#535	1	2	yes	—
226	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₂³	#575	1	2	yes	—
230	Q₈	—	4	16	no	—
231	Q₈	—	4	16	no	—
232	Q₈	—	8	8	no	—
233	Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	#451	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2433	1	2	yes	—
279	C₂²	#2615	1	2	yes	—
280	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
283	C₂²	#3007	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3152	1	2	yes	—
287	C₂²	#3189	1	2	yes	—
288	C₂²	#3195	1	2	yes	—
289	C₂²	#3209	1	4	yes	—
290	C₂²	#3216	1	4	yes	—
291	C₂²	#3249	1	2	yes	—
292	C₂²	#3255	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	16	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	#2669	1	4	yes	—
298	C₄	#2675	1	4	yes	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	#16252	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#23921	1	2	yes	—
302	C₂	#25722	1	2	yes	—
303	C₂	#25728	1	2	yes	—
304	C₂	#29664	1	4	yes	—
305	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#32762	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2857

C₂

yes

maximal

C₂×#2016

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2001

C₂

yes

maximal

#11050

C₂

yes

maximal, complemented

#10712

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2857

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#391

—

#391

D₄

yes

—

#389

—

#384

—

#380

—

C₂×#95

—

#340

—

#336

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

#103

—

123

C₂²⋊C₈

—

124

#95

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

#127

yes

—

132

C₂⁴

C₂×Q₁₆

yes

—

133

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

#120

yes

—

183

C₂²×C₄

#127

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

185

C₂²×C₄

#137

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

188

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

190

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

191

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

192

Q₁₆

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

#494

yes

—

222

C₂³

C₂×#120

yes

—

223

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

224

C₂³

#534

yes

characteristic

225

C₂³

#535

yes

—

226

C₂³

#537

yes

characteristic

227

C₂³

C₂²×Q₁₆

yes

—

228

C₂³

C₂×#137

yes

—

229

C₂³

#575

yes

—

230

Q₈

—

231

Q₈

—

232

Q₈

—

233

Q₈

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

#451

yes

—

261

C₂×C₄

#534

yes

—

262

C₂×C₄

#535

yes

—

263

C₂×C₄

#537

yes

—

264

C₂×C₄

#537

yes

—

265

C₂×C₄

D₄²

yes

—

266

C₂×C₄

D₄²

yes

—

267

C₂×C₄

#560

yes

—

268

C₈

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

#2403

yes

characteristic

278

C₂²

#2433

yes

—

279

C₂²

#2615

yes

—

280

C₂²

#2656

yes

characteristic

281

C₂²

#2815

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#451

yes

—

283

C₂²

#3007

yes

—

284

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

285

C₂²

#3150

yes

characteristic

286

C₂²

#3152

yes

—

287

C₂²

#3189

yes

—

288

C₂²

#3195

yes

—

289

C₂²

#3209

yes

—

290

C₂²

#3216

yes

—

291

C₂²

#3249

yes

—

292

C₂²

#3255

yes

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

#2669

yes

—

298

C₄

#2675

yes

—

299

C₂

—

300

C₂

#16252

yes

characteristic

301

C₂

#23921

yes

—

302

C₂

#25722

yes

—

303

C₂

#25728

yes

—

304

C₂

#29664

yes

—

305

C₂

#30242

yes

characteristic

306

C₂

#30250

yes

characteristic

307

C₂

#32762

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2016	C₂	semidirect
4. #11050	C₂	semidirect
82. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2016

C₂

semidirect

4. #11050

C₂

semidirect

82. C₂³×C₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2016	2
C₂×#2001	2
#11050	2
#10712	2

subgroup

index

Subgroups — #454347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups