Finite Group Databasebeta

← #454348

Subgroups — #454348

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2001C212yesmaximal, complemented
7C2×#2000C212yesmaximal
8#11052C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2857—28no—
26#2850—24no—
27#2850—24no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389—22no—
32C2×#388—22no—
33C2×#386—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380—22no—
37#2016—24no—
38#2015—28no—
39#2013—24no—
40#2001—28no—
41#2000—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—42no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—24no—
106C22×C42—42no—
107C22×C42D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123C2×C22⋊C8—42no—
124C2×C22⋊C8D418yes—
125#391—22no—
126#391—24no—
127#391D414yes—
128#391D418yescomplemented
129#390—22no—
130#390D414yes—
131#389—216no—
132#388—216no—
133#386—216no—
134#384—24no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#380—216no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—22no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×Q16—48no—
214C2×Q16—48no—
215C2×Q16—48no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D414yes—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—48no—
243#124—48no—
244#124—48no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—48no—
302C2×C42—48no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D414yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307#103—48no—
308#103—48no—
309#103—48no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—48no—
312#95—28no—
313#95—216no—
314#95—28no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24#12712yes—
336C24#13714yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4#13514yes—
475C22×C4#13714yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486Q16—432no—
487SD16—432no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—416no—
509C4⋊C4—416no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—416no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—48no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23#49714yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12711yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53511yescharacteristic
576C23#53711yescharacteristic
577C23C2×#13512yes—
578C23C2×#13712yes—
579C23C2×#13712yes—
580C23#57512yes—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—816no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#45218yes—
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53512yes—
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53712yes—
659C2×C4#53711yescharacteristic
660C2×C4#53712yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#56012yes—
668C2×C4#56012yes—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#243311yescharacteristic
695C22#243311yescharacteristic
696C22#261511yescharacteristic
697C22#261511yescharacteristic
698C22#265611yescharacteristic
699C22#281511yescharacteristic
700C22C2×#45212yes—
701C22#300212yes—
702C22#300412yes—
703C22#300712yes—
704C22#314711yescharacteristic
705C22C2×#49711yescharacteristic
706C22#315211yescharacteristic
707C22#315311yescharacteristic
708C22#319012yes—
709C22#319612yes—
710C22#321012yes—
711C22#321212yes—
712C22#321512yes—
713C22#321812yes—
714C22#324812yes—
715C22#325212yes—
716C4—28no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4#266912yes—
725C4#266912yes—
726C4#267512yes—
727C4#267512yes—
728C2—44no—
729C2—162no—
730C2#1625211yescharacteristic
731C2#2392212yes—
732C2#2571911yescharacteristic
733C2#2572311yescharacteristic
734C2#2572611yescharacteristic
735C2#2573011yescharacteristic
736C2#2966512yes—
737C2#2966812yes—
738C2#3024411yescharacteristic
739C2#3024611yescharacteristic
740C2#3276112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#2001C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10712C2semidirect
128. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#28502
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
C2×#20012
C2×#20002
#110522
#110502
#110492
#107122