Finite Group Databasebeta

← #454352

Subgroups — #454352

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2000C212yesmaximal, complemented
7C2×#1999C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2620—24no—
26#2620—24no—
27#2619—28no—
28C2×#396—22no—
29C2×#394—22no—
30C2×#394—22no—
31C2×#392—22no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2012—28no—
39#2011—24no—
40#2000—28no—
41#1999—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—42no—
90C2×#121—42no—
91C2×#121—42no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—42no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—42no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125C2×C22⋊C8D418yescomplemented
126#396—216no—
127#394—216no—
128#394—216no—
129#392—216no—
130#391—22no—
131#391D414yescomplemented
132#390—24no—
133#390—22no—
134#390D418yescomplemented
135#390D414yescomplemented
136#384—22no—
137#384—22no—
138#382—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—22no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C22×C8C2×D414yes—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#124—48no—
246#124—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#117—48no—
256#117—48no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—84no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D414yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307#103—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—48no—
312#95—28no—
313#95—28no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24#12712yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—816no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481SD16—432no—
482D8—432no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—88no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—816no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12711yescharacteristic
579C23#53411yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#53511yescharacteristic
582C23#53711yescharacteristic
583C23#57614yes—
584C23#57714yes—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—832no—
596D4—816no—
597D4—832no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53712yes—
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53712yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4#56012yes—
660C2×C4#56012yes—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—88no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—88no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—164no—
689C22—162no—
690C22—164no—
691C22—162no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#243311yescharacteristic
694C22#243311yescharacteristic
695C22#261511yescharacteristic
696C22#261511yescharacteristic
697C22#265611yescharacteristic
698C22#281511yescharacteristic
699C22#300812yes—
700C22#301012yes—
701C22#301214yes—
702C22#315412yes—
703C22#315512yes—
704C22#319814yes—
705C22#322012yes—
706C22#322112yes—
707C22#322414yes—
708C22#325714yes—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4#266912yes—
717C4#266912yes—
718C4#267512yes—
719C4#267512yes—
720C2—82no—
721C2—164no—
722C2—162no—
723C2#1625211yescharacteristic
724C2#2392412yes—
725C2#2573311yescharacteristic
726C2#2573411yescharacteristic
727C2#2573612yes—
728C2#2966912yes—
729C2#2967512yes—
730C2#3025112yes—
731C2#3276512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2620C2semidirect
2. C2×#2619C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. C2×#1999C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10713C2semidirect
125. C2×C22⋊C8D4semidirect
131. #391D4semidirect
134. #390D4semidirect
135. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#26192
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
C2×#20002
C2×#19992
#110522
#110512
#110492
#107132