Finite Group Databasebeta

← #454354

Subgroups — #454354

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2001C212yesmaximal, complemented
7C2×#2000C212yesmaximal
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11050C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2621—28no—
26#2620—24no—
27#2620—24no—
28C2×#398—22no—
29C2×#397—22no—
30C2×#396—22no—
31C2×#394—22no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2016—24no—
38#2015—28no—
39#2013—24no—
40#2001—28no—
41#2000—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—42no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—42no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123C2×C22⋊C8—42no—
124C2×C22⋊C8D418yes—
125#398—216no—
126#397—216no—
127#396—216no—
128#394—216no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391D414yes—
132#391D418yescomplemented
133#390—22no—
134#390D414yes—
135#384—22no—
136#384—22no—
137#382—24no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—22no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—48no—
210C2×Q16—48no—
211C2×Q16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—48no—
235#124—48no—
236#124—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#117—48no—
246#117—48no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—84no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#103—48no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—48no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—216no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24#12712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461Q16—432no—
462SD16—432no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—416no—
484C4⋊C4—416no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—88no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12711yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540C23#53711yescharacteristic
541C23#57714yes—
542C23#57814yes—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—816no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53712yes—
614C2×C4#53711yescharacteristic
615C2×C4#53712yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#56012yes—
623C2×C4#56012yes—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22#243311yescharacteristic
646C22#243311yescharacteristic
647C22#261511yescharacteristic
648C22#261511yescharacteristic
649C22#265611yescharacteristic
650C22#281511yescharacteristic
651C22#300912yes—
652C22#301112yes—
653C22#301314yes—
654C22#315412yes—
655C22#315612yes—
656C22#320114yes—
657C22#322212yes—
658C22#322312yes—
659C22#322514yes—
660C22#325814yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4#266912yes—
670C4#266912yes—
671C4#267512yes—
672C4#267512yes—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2#1625211yescharacteristic
676C2#2392712yes—
677C2#2573211yescharacteristic
678C2#2573511yescharacteristic
679C2#2573712yes—
680C2#2967212yes—
681C2#2967612yes—
682C2#3025212yes—
683C2#3276712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2621C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#2001C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11050C2semidirect
11. #10713C2semidirect
132. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26212
C2×#26202
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
C2×#20012
C2×#20002
#110522
#110512
#110502
#107132