Finite Group Databasebeta

← #454355

Subgroups — #454355

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C212yesmaximal, complemented
2C2×#2015C212yesmaximal, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2620—28no—
24#2620—28no—
25C2×#396—24no—
26C2×#394—24no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2212yes—
30#2015—28no—
31#2012—28no—
32#2001—24no—
33#2000—28no—
34#1999—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C23×Q8C2312yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—41no—
47C22×Q16—41no—
48C22×Q16—42no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—41no—
59C22×D8—41no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#124—24no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124—42no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117—41no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110C2×C22⋊C8—41no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8D414yes—
114C2×C22⋊C8D414yes—
115#396—232no—
116#394—232no—
117#391—24no—
118#391D418yescomplemented
119#390—24no—
120#390D418yescomplemented
121#384—24no—
122#384—24no—
123C2×#95—24no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—24no—
128#336—24no—
129C25—22no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214#124—48no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#117—44no—
227#117—48no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D414yes—
268C2×C42C2×D414yes—
269#103—48no—
270#103—48no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—44no—
275#95—216no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24#12712yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—816no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4#12018yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414Q16—416no—
415SD16—432no—
416D8—416no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—816no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—432no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—816no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23C2×#12012yes—
494C23C2×#12711yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53512yes—
497C23#53711yescharacteristic
498C23#57612yes—
499C23#57714yes—
500C23#57812yes—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—832no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#53512yes—
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#53712yes—
559C2×C4#53711yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4#56011yescharacteristic
569C2×C4#56012yes—
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—164no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—164no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22#243312yes—
595C22#261512yes—
596C22#265611yescharacteristic
597C22#281511yescharacteristic
598C22#301214yes—
599C22#301314yes—
600C22#315412yes—
601C22#315511yescharacteristic
602C22#315611yescharacteristic
603C22#320312yes—
604C22#320412yes—
605C22#322414yes—
606C22#322514yes—
607C22#326212yes—
608C22#326312yes—
609C4—48no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4#266911yescharacteristic
615C4#266912yes—
616C4#266911yescharacteristic
617C4#267511yescharacteristic
618C4#267512yes—
619C4#267511yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—164no—
622C2#1625211yescharacteristic
623C2#2392912yes—
624C2#2573612yes—
625C2#2573712yes—
626C2#2967714yes—
627C2#3025511yescharacteristic
628C2#3025611yescharacteristic
629C2#3276912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2620C2semidirect
2. C2×#2015C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #10713C2semidirect
118. #391D4semidirect
120. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#20152
C2×#20122
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19992
#110502
#110492
#107132