Finite Group Databasebeta

← #454356

Subgroups — #454356

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C212yesmaximal, complemented
2C2×#2010C214yesmaximal, complemented
3#23409C214yesmaximal, complemented
4#11072C214yesmaximal, complemented
5#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C2214yes—
7C2×#537C2212yes—
8C2×#525C2214yes—
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#421C2218yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2847—24no—
13#2618—24no—
14#2417—28no—
15#2416—28no—
16#2316C2212yes—
17#2311C2214yes—
18#2010—216no—
19#2007—28no—
20#2006—28no—
21C2×#343C2214yes—
22C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
23C22×#41C2314yes—
24C24×C4D412yes—
25C24×C4C2311yescharacteristic
26#575—28no—
27#575—44no—
28#575—48no—
29C2×#137—28no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
31C2×#135—44no—
32C22×M16C2314yes—
33#537—28no—
34#537—44no—
35#525—216no—
36#525—48no—
37C2×#123—24no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—28no—
44C2×#120—24no—
45C2×C4×D4—28no—
46C2×#117C2314yes—
47C22×C4⋊C4—28no—
48C22×C4⋊C4—42no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51#421—216no—
52#421—48no—
53C2×#104—216no—
54#407—42no—
55#407D418yescomplemented
56C2×C22⋊C8—42no—
57#398—28no—
58#396—216no—
59#394—28no—
60#391D418yescomplemented
61#390D418yescomplemented
62#389—28no—
63#386—216no—
64#386—28no—
65#380—28no—
66#380—24no—
67#380—28no—
68#343—28no—
69H(3,ℤ/4)—28no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C2×#41—28no—
72C2×#41—28no—
73C2×#41—28no—
74C2×#41—28no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—24no—
79C22×Q8C2×D414yes—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4C2×D414yes—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—28no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—84no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D414yes—
95C23×C4C2×D414yes—
96C23×C4C2411yescharacteristic
97#137—416no—
98#137—416no—
99AGL(1,ℤ/8)—416no—
100AGL(1,ℤ/8)—416no—
101#135—416no—
102#135—416no—
103C2×Q16—44no—
104C2×SD16—48no—
105C2×D8—44no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—28no—
108C2×M16—28no—
109C2×M16C2×D418yes—
110C22×C8—24no—
111#123—48no—
112#123—48no—
113C22⋊Q8—416no—
114C22⋊Q8—416no—
115#121—416no—
116#121—416no—
117#121—48no—
118#121—48no—
119#121—816no—
120#120—48no—
121#120—48no—
122C4×D4—432no—
123#117—28no—
124#117—28no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—416no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D418yes—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—216no—
140C2×C42C2×D418yes—
141#104—432no—
142C22⋊C8—48no—
143#95—28no—
144#95—216no—
145C24—22no—
146C24—21no—
147C24—22no—
148C24—21no—
149C24—24no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24#12712yes—
153C24C22×D411yescharacteristic
154#41—48no—
155#41—48no—
156#41—48no—
157#41—48no—
158#41—48no—
159#41—48no—
160#41—48no—
161#41—48no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—28no—
165C2×Q8—28no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—28no—
169C2×D4—28no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—416no—
173C2×D4—416no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—88no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—216no—
190C22×C4—28no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—416no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—88no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4#12018yes—
207C22×C4#12712yes—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4C22×D414yes—
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
212C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
213C22×C42−1+411yescharacteristic
214Q16—416no—
215SD16—432no—
216D8—416no—
217M16—216no—
218M16—48no—
219C2×C8—28no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C4⋊C4—216no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—416no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—88no—
228C22⋊C4—416no—
229C22⋊C4—416no—
230C22⋊C4—416no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—816no—
234C42—216no—
235C23—24no—
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—24no—
241C23—41no—
242C23—44no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—48no—
249C23—44no—
250C23—48no—
251C23—48no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23C2×#12012yes—
259C23C2×#12711yescharacteristic
260C23#53411yescharacteristic
261C23#53512yes—
262C23#53711yescharacteristic
263Q8—48no—
264Q8—48no—
265D4—48no—
266D4—48no—
267D4—832no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—168no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—28no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—48no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—48no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—816no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4#53412yes—
294C2×C4#53514yes—
295C2×C4#53714yes—
296C2×C4#53712yes—
297C2×C4D4214yes—
298C2×C4D4218yes—
299C2×C4#56014yes—
300C8—48no—
301C22—22no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—28no—
306C22—24no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—44no—
311C22—42no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—88no—
320C22—88no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22#240311yescharacteristic
325C22#243312yes—
326C22#261512yes—
327C22#265611yescharacteristic
328C22#281511yescharacteristic
329C4—48no—
330C4—42no—
331C4—88no—
332C4—84no—
333C4#266914yes—
334C4#267514yes—
335C2—22no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—21no—
339C2—44no—
340C2—164no—
341C2#1625211yescharacteristic
342C2#2389711yescharacteristic
343C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35223C2semidirect
2. C2×#2010C2semidirect
3. #23409C2semidirect
4. #11072C2semidirect
5. #10727C2semidirect
55. #407D4semidirect
60. #391D4semidirect
61. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#20102
#234092
#110722
#107272