Finite Group Databasebeta

← #454357

Subgroups — #454357

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C212yesmaximal, complemented
2C2×#2010C214yesmaximal, complemented
3#23409C214yesmaximal, complemented
4#11072C214yesmaximal, complemented
5#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C2214yes—
7C2×#537C2212yes—
8C2×#525C2214yes—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#421C2218yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2854—24no—
13#2617—24no—
14#2415—28no—
15#2414—28no—
16#2316C2212yes—
17#2311C2214yes—
18#2010—216no—
19#2007—28no—
20#2006—28no—
21C2×#343C2214yes—
22C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
23C22×#41C2314yes—
24C24×C4C2311yescharacteristic
25#575—28no—
26#575—44no—
27#575—48no—
28C2×#137—28no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
30C2×#135—44no—
31C22×M16C2314yes—
32#537—28no—
33#537—44no—
34#525—216no—
35#525—48no—
36C2×#123—24no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×C4×D4—28no—
44C2×#117—28no—
45C2×#117—42no—
46C2×#117C2314yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42D412yes—
50#421—216no—
51#421—48no—
52C2×#104—216no—
53#407—42no—
54#407D418yescomplemented
55C2×C22⋊C8—42no—
56#397—28no—
57#394—216no—
58#392—28no—
59#391D418yescomplemented
60#390—28no—
61#390D418yescomplemented
62#389—28no—
63#389—28no—
64#388—216no—
65#386—28no—
66#380—24no—
67#380—28no—
68#343—28no—
69H(3,ℤ/4)—28no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C2×#41—28no—
72C2×#41—28no—
73C2×#41—28no—
74C2×#41—28no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—24no—
79C22×Q8C2×D414yes—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4C2×D414yes—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D414yes—
92C23×C4C2×D414yes—
93C23×C4C2411yescharacteristic
94#137—416no—
95#137—416no—
96AGL(1,ℤ/8)—416no—
97AGL(1,ℤ/8)—416no—
98#135—416no—
99#135—416no—
100C2×Q16—44no—
101C2×SD16—48no—
102C2×D8—44no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—28no—
105C2×M16—28no—
106C2×M16C2×D418yes—
107C22×C8—24no—
108#123—48no—
109#123—48no—
110C22⋊Q8—416no—
111C22⋊Q8—416no—
112#121—416no—
113#121—416no—
114#121—48no—
115#121—48no—
116#120—48no—
117#120—48no—
118C4×D4—432no—
119#117—28no—
120#117—28no—
121#117—416no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—28no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4C2×D418yes—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—216no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—28no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C2×D418yes—
139#104—432no—
140C22⋊C8—48no—
141#95—28no—
142#95—216no—
143C24—22no—
144C24—21no—
145C24—22no—
146C24—21no—
147C24—24no—
148C24—82no—
149C24#12712yes—
150C24C22×D411yescharacteristic
151#41—48no—
152#41—48no—
153#41—48no—
154#41—48no—
155#41—48no—
156#41—48no—
157#41—48no—
158#41—48no—
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—28no—
162C2×Q8—28no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—416no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—88no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—216no—
187C22×C4—28no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4#12018yes—
199C22×C4#12712yes—
200C22×C4C22×D412yes—
201C22×C4C22×D414yes—
202C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
204C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
205C22×C42−1+411yescharacteristic
206Q16—416no—
207SD16—432no—
208D8—416no—
209M16—216no—
210M16—48no—
211C2×C8—28no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—216no—
215C4⋊C4—416no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—88no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—416no—
221C22⋊C4—416no—
222C22⋊C4—416no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—816no—
226C42—216no—
227C42—48no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—48no—
235C23—48no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—82no—
243C23—84no—
244C23—82no—
245C23C2×#12012yes—
246C23C2×#12711yescharacteristic
247C23#53411yescharacteristic
248C23#53512yes—
249C23#53711yescharacteristic
250Q8—48no—
251Q8—48no—
252D4—48no—
253D4—48no—
254D4—832no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—168no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—28no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—48no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4#53412yes—
280C2×C4#53514yes—
281C2×C4#53714yes—
282C2×C4#53712yes—
283C2×C4D4214yes—
284C2×C4D4218yes—
285C2×C4#56014yes—
286C8—48no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—48no—
294C22—44no—
295C22—42no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—88no—
299C22—88no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22#240311yescharacteristic
305C22#243312yes—
306C22#261512yes—
307C22#265611yescharacteristic
308C22#281511yescharacteristic
309C4—48no—
310C4—42no—
311C4—88no—
312C4—84no—
313C4#266914yes—
314C4#267514yes—
315C2—22no—
316C2—21no—
317C2—22no—
318C2—21no—
319C2—82no—
320C2—164no—
321C2#1625211yescharacteristic
322C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35150C2semidirect
2. C2×#2010C2semidirect
3. #23409C2semidirect
4. #11072C2semidirect
5. #10728C2semidirect
54. #407D4semidirect
59. #391D4semidirect
61. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#20102
#234092
#110722
#107282