Finite Group Databasebeta

← #454358

Subgroups — #454358

Order 512.

1961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60426C212yesmaximal, complemented
2C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#23402C212yesmaximal, complemented
6#23387C212yesmaximal, complemented
7#11065C212yesmaximal, complemented
8#11058C212yesmaximal, complemented
9#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C2×#535C2212yes—
16#3428C2211yescharacteristic
17#3045—28no—
18#3043—24no—
19#3041—24no—
20#3040—24no—
21#3038—24no—
22#2905C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2018—24no—
32#2017—24no—
33#2008—28no—
34#2004—24no—
35#2002—24no—
36#1999—28no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1735C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49#575—41no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×#135—24no—
65C2×#135—41no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—42no—
72C22×D8—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#535—42no—
84#535—42no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#120—42no—
92C2×#120—42no—
93#520—24no—
94#519D412yescomplemented
95#518—41no—
96#518D412yescomplemented
97C4×#41—24no—
98C2×#117—41no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101#464—216no—
102#463—216no—
103#460—216no—
104#459—216no—
105#424—24no—
106#424—24no—
107#423—24no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111#419D414yescomplemented
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418D414yescomplemented
117#417—24no—
118#416—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102D418yescomplemented
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124#410—41no—
125#410D414yescomplemented
126C2×#99—41no—
127#408—24no—
128#408—41no—
129#408—42no—
130#408D414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—41no—
133#344—24no—
134#341—22no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#338—22no—
138C25—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C2×D414yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200#135—48no—
201#135—48no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D414yes—
246#127—28no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#124—28no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256#121—48no—
257#121—48no—
258#120—48no—
259#120—48no—
260#120—48no—
261#120—48no—
262C4×Q8—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—48no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117C2×D414yes—
274#117C2×D414yes—
275#117C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C4⋊C8—216no—
288#104—48no—
289#103—28no—
290#102—216no—
291#102—28no—
292#102—48no—
293#100—48no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—48no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—164no—
307C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8#12712yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—168no—
392C2×D4—168no—
393C2×D4#12712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421Q16—48no—
422Q16—44no—
423SD16—48no—
424SD16—416no—
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427D8—416no—
428D8—48no—
429D8—416no—
430D8—44no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4#12018yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—48no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—88no—
484C23—82no—
485C23—88no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23#53711yescharacteristic
498C23D4212yes—
499C23#56012yes—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—24no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—1616no—
527D4—1616no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53512yes—
551C2×C4#53512yes—
552C2×C4#53512yes—
553C2×C4#53711yescharacteristic
554C2×C4#53712yes—
555C2×C4#53712yes—
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—88no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—161no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22#240311yescharacteristic
591C22#265611yescharacteristic
592C22#266912yes—
593C22#267512yes—
594C22#281511yescharacteristic
595C4—48no—
596C4—42no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4#243312yes—
600C4#261512yes—
601C4#266911yescharacteristic
602C4#266911yescharacteristic
603C4#267511yescharacteristic
604C4#267511yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2—164no—
612C2#1625211yescharacteristic
613C2#2389212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60426C2semidirect
2. C2×#2018C2semidirect
3. C2×#2017C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #23402C2semidirect
6. #23387C2semidirect
7. #11065C2semidirect
8. #11058C2semidirect
9. #10752C2semidirect
94. #519D4semidirect
96. #518D4semidirect
111. #419D4semidirect
116. #418D4semidirect
120. C2×#102D4semidirect
125. #410D4semidirect
130. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604262
C2×#20182
C2×#20172
C2×#20082
#234022
#233872
#110652
#110582
#107522