Finite Group Databasebeta

← #454360

Subgroups — #454360

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60427C212yesmaximal, complemented
2C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#23403C212yesmaximal, complemented
6#23389C212yesmaximal, complemented
7#11065C212yesmaximal, complemented
8#11059C212yesmaximal, complemented
9#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C2×#536C2212yes—
16#3428C2211yescharacteristic
17#3046—28no—
18#3044—24no—
19#3042—24no—
20#3040—24no—
21#3039—24no—
22#2905C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2020—24no—
32#2017—24no—
33#2009—28no—
34#2005—24no—
35#2003—24no—
36#2001—28no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1735C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49#575—41no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—24no—
65C2×#135—41no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—41no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536—24no—
81#536—42no—
82#536—42no—
83#536—42no—
84#536—42no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#123—42no—
90C2×#123—42no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93#520—24no—
94#519D412yes—
95#518—41no—
96#518D412yes—
97C4×#41—24no—
98C2×#117—41no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101#464—216no—
102#463—216no—
103#462—216no—
104#461—216no—
105#424—24no—
106#424—24no—
107#423—24no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—42no—
115#419D414yes—
116#418D414yes—
117#417—24no—
118#416—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103D418yes—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124#410—41no—
125#410D414yes—
126C2×#99—41no—
127#408—24no—
128#408—41no—
129#408—42no—
130#408D414yes—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—41no—
133#344—24no—
134#341—22no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#338—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—44no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186#137—48no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—41no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248#124—28no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#123—48no—
253#123—48no—
254#123—48no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—48no—
260C4×Q8—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—48no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117C2×D414yes—
272#117C2×D414yes—
273#117C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C4⋊C8—216no—
288#104—48no—
289#103—216no—
290#103—28no—
291#103—48no—
292#102—28no—
293#101—48no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—48no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#12712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4#12712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416Q16—416no—
417Q16—48no—
418Q16—416no—
419Q16—44no—
420SD16—416no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423SD16—48no—
424D8—48no—
425D8—44no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—416no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4#12018yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—42no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—48no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23#53411yescharacteristic
479C23#53411yescharacteristic
480C23#53711yescharacteristic
481C23D4212yes—
482C23#56012yes—
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—24no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53512yes—
539C2×C4#53512yes—
540C2×C4#53512yes—
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#53712yes—
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C2×C4#56011yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—161no—
570C22#240311yescharacteristic
571C22#265611yescharacteristic
572C22#266912yes—
573C22#267512yes—
574C22#281511yescharacteristic
575C4—48no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4#243312yes—
581C4#261512yes—
582C4#266911yescharacteristic
583C4#266911yescharacteristic
584C4#267511yescharacteristic
585C4#267511yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2#1625211yescharacteristic
593C2#2389312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60427C2semidirect
2. C2×#2020C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. #23389C2semidirect
7. #11065C2semidirect
8. #11059C2semidirect
9. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604272
C2×#20202
C2×#20172
C2×#20092
#234032
#233892
#110652
#110592
#107522