Finite Group Databasebeta

← #454361

Subgroups — #454361

Order 512.

2145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3041C212yesmaximal, complemented
2C2×#2018C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#23393C212yesmaximal, complemented
7#11068C212yesmaximal, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C23×D8C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3041—28no—
18#3041—28no—
19C2×#463—24no—
20C2×#459—24no—
21C2×#424C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#408C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2018—28no—
31#2011—24no—
32#2006—24no—
33#2002—28no—
34#2000—24no—
35#1999—24no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4—41no—
43C23×D4C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71#537—22no—
72#537—42no—
73#537—41no—
74#535—24no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—42no—
82C2×#127—41no—
83C2×#124—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—41no—
88C2×#120—42no—
89#518—24no—
90#518—41no—
91#518D414yescomplemented
92C2×C4×D4—24no—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—41no—
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#463—232no—
99#459—232no—
100#424—24no—
101#424—24no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#418—24no—
107#418D418yescomplemented
108#416—24no—
109#416—24no—
110C2×#103D414yescomplemented
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102D414yescomplemented
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100D414yescomplemented
122#408—24no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125#390—41no—
126#390D414yescomplemented
127#343—22no—
128#341—24no—
129#340—24no—
130#339—24no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—216no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—48no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233#127—28no—
234#127—48no—
235#127—44no—
236#127—48no—
237#124—28no—
238#124—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—48no—
247#120—48no—
248#120—48no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—48no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117C2×D414yes—
254#117C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C4⋊C8—216no—
275#104—48no—
276#103—28no—
277#102—216no—
278#102—28no—
279#102—48no—
280#100—44no—
281#100—48no—
282C22⋊C8—48no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—82no—
302C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—816no—
387C2×D4—164no—
388C2×D4—164no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4#12714yes—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421SD16—416no—
422SD16—416no—
423D8—432no—
424D8—416no—
425D8—416no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4#12018yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23—162no—
498C23—164no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—164no—
503C23#53411yescharacteristic
504C23#53411yescharacteristic
505C23#53711yescharacteristic
506C23D4211yescharacteristic
507C23D4211yescharacteristic
508C23#56011yescharacteristic
509C23#56011yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—832no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—1616no—
536D4—164no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—168no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53512yes—
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53712yes—
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#56012yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—164no—
607C22#240311yescharacteristic
608C22#265611yescharacteristic
609C22#266911yescharacteristic
610C22#266911yescharacteristic
611C22#267511yescharacteristic
612C22#267511yescharacteristic
613C22#281511yescharacteristic
614C22#328812yes—
615C22#329212yes—
616C4—44no—
617C4—48no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4#243312yes—
621C4#261512yes—
622C4#266912yes—
623C4#267512yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—84no—
629C2—162no—
630C2—164no—
631C2#1625211yescharacteristic
632C2#2388612yes—
633C2#3048411yescharacteristic
634C2#3049311yescharacteristic
635C2#3086612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3041C2semidirect
2. C2×#2018C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #23393C2semidirect
7. #11068C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #10749C2semidirect
91. #518D4semidirect
107. #418D4semidirect
110. C2×#103D4semidirect
115. C2×#102D4semidirect
121. C2×#100D4semidirect
126. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30412
C2×#20182
C2×#20112
C2×#20062
C2×#20022
#233932
#110682
#110612
#107492